1. Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(M\), qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AG\) cắt \(BC\) tại \(N\). Tính \(\frac{{BN}}{{BC}}\).
2. Cho \[{\rm{\Delta }}MNP\] có ba góc nhọn, hai đường cao \[NI\] và \[PK\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: \[{\rm{\Delta }}MNI\] đồng dạng với \[{\rm{\Delta }}MPK\].
b) Chứng minh: \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\).
c) Chứng minh: \[NI \cdot NH + PK \cdot PH = N{P^2}\].
1. Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(M\), qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AG\) cắt \(BC\) tại \(N\). Tính \(\frac{{BN}}{{BC}}\).
2. Cho \[{\rm{\Delta }}MNP\] có ba góc nhọn, hai đường cao \[NI\] và \[PK\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: \[{\rm{\Delta }}MNI\] đồng dạng với \[{\rm{\Delta }}MPK\].
b) Chứng minh: \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\).
c) Chứng minh: \[NI \cdot NH + PK \cdot PH = N{P^2}\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
. Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{GH}}{{AH}} = \frac{1}{3}\).
• Xét tam giác \(ABH\) có \(MG\,{\rm{//}}\,BH\), ta có
\(\frac{{GH}}{{AH}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (theo định lí Thalès).
• Xét tam giác \(ABH\) có \(MN\,{\rm{//}}\,AH\), ta có
\(\frac{{BN}}{{BH}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (theo định lí Thalès).Vì \(AH\) là đường trung tuyến nên \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BC = 2BH.\)
Ta có \(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{{BN}}{{2BH}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\).
Vậy \(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{6}\).
2.
a) Xét \[{\rm{\Delta }}MNI\] và \[{\rm{\Delta }}MPK\] có:
\(\widehat {MIN} = \widehat {MKP}\,\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
\[\widehat {NMI} = \widehat {PMK}\,\;\left( {\widehat M\;{\rm{chung}}} \right)\]
Do đó .
Suy ra \(\frac{{NI}}{{PK}} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{MI}}{{MK}}\).
b) Xét \[{\rm{\Delta }}NHK\] và \[{\rm{\Delta }}PHI\] có:
\(\widehat {NKH} = \widehat {PIH}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(\widehat {NHK} = \widehat {PHI}\)
Do đó
Suy ra \(\frac{{NH}}{{HP}} = \frac{{HK}}{{HI}}\) hay \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\) (đpcm)
c) Ta có: \[NI \cdot NH + PK \cdot PH = NH \cdot \left( {NH + HI} \right) + PK \cdot PH\]
\[ = N{H^2} + NH \cdot HI + PK \cdot PH\]
\[ = N{H^2} + HK \cdot HP + PK \cdot PH\]
\[ = N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot \left( {HK + HP} \right)\]
\[ = N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot HK + H{P^2}\]
\[ = N{K^2} + \left( {H{K^2} + 2HK \cdot HP + H{P^2}} \right)\]
\[ = N{K^2} + {\left( {HK + HP} \right)^2}\]\[ = N{K^2} + P{K^2} = N{P^2}\] (theo định lí Pythagore).
Vậy ta có đpcm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
1.
2. Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là \(x\) (tuổi) \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).
Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: \[x - 10\] (tuổi).
Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: \(\frac{{x - 10}}{3}\) (tuổi).
Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: \[x + 2\] (tuổi).
Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: \(\frac{{x + 2}}{2}\) (tuổi).
Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:
\(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{x - 10}}{3} + 10 + 2\)
\(\frac{x}{2} + 1 = \frac{x}{3} - \frac{{10}}{3} + 12\)
\(\frac{x}{6} = \frac{{23}}{3}\)
\[x = 46\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là 46 tuổi.
Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: \(\frac{{46 + 2}}{2} - 2 = 12\) (tuổi).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \[5\]” là \[5\,;\,\,10\,;\,\,15\,;\,\,20\,;\,\,25.\]
Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \[5\]” là \(\frac{5}{{25}} = \frac{1}{5}\) .
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng \[5\]” là \[14\,;\,\,23.\]
Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng \[5\]” là \(\frac{2}{{25}}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập