1. Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ). Xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(25\,\,{\rm{m}}\) và \(K\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(AC.\)
2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\,\left( {AB < AC} \right),\] vẽ đường cao \[AH.\]
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: \(A{H^2} = HB \cdot HC\).
c) Trên tia \[HC,\] lấy điểm \(D\) sao cho \[HD = HA.\] Từ \(D\) vẽ đường thẳng song song \[AH\] cắt \[AC\] tại \[E.\] Chứng minh \[AE = AB.\]
1. Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ). Xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(25\,\,{\rm{m}}\) và \(K\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(AC.\)
2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\,\left( {AB < AC} \right),\] vẽ đường cao \[AH.\]
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: \(A{H^2} = HB \cdot HC\).
c) Trên tia \[HC,\] lấy điểm \(D\) sao cho \[HD = HA.\] Từ \(D\) vẽ đường thẳng song song \[AH\] cắt \[AC\] tại \[E.\] Chứng minh \[AE = AB.\]
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
1. Xét tam giác \[ABC\] có
\(K\) là trung điểm của \(AB\);
\(I\) là trung điểm của \(AC\).
Do đó \[KI\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\].
Suy ra \(KI = \frac{1}{2}BC\) hay \(25 = \frac{1}{2}BC\) nên \(BC = 25:\frac{1}{2} = 50\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Do đó độ dài \(BC\) bằng \(50\,\,{\rm{m}}\).
2.
a) Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAB\] có:
\[\widehat {ABH} = \widehat {CBA}\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)\]
\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó .
b) Lần lượt xét hai tam giác vuông \[ABC\] và \[ABH\] có:
+) \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 90^\circ \) (1)
+) \(\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 180^\circ - \widehat {AHB} = 90^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) nên suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {BAH}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {ABC}\))
Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAH\] có:
\(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)
\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó .
Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) hay \(A{H^2} = HB \cdot HC\) (đpcm).
c) Ta có \[AH \bot BC\] mà \[DE{\rm{ // }}AH\] nên suy ra \[DE \bot BC\].
Gọi \[K\] là hình chiếu của \[E\] lên \[AH\].
Từ đó suy ra tứ giác \[EDHK\] là hình chữ nhật có:
+) \(\widehat {EKH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AKE} = 90^\circ \).
+) \[EK = HD = HA\].
Lại có:
+) \(\widehat {BAC} = \widehat {BAH} + \widehat {KAE} = 90^\circ \).
+) \(\widehat {KAE} + \widehat {KEA} = 180^\circ - \widehat {AKE} = 90^\circ \).
Nên suy ra \(\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {KAE}\)).
Xét \[\Delta AKE\] và \[\Delta BHA\] có:
\(\widehat {AKE} = \widehat {BHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(EK = AH\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)
\(\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)
Do đó \(\Delta AKE = \Delta BHA\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).
Từ đó suy ra \[AE = AB\] (hai cạnh tương ứng).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số tuổi của Lan sau \[5\] năm là \(x\) (tuổi).
Số tuổi của Lan hiện nay là \(x - 5\) (tuổi).
Số tuổi của mẹ Lan hiện nay là \(x - 5 + 20 = x + 15\) (tuổi).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Từ biểu đồ cột kép, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau:
|
Giai đoạn |
Quý I/2020 |
Quý I/2021 |
Quý I/2022 |
|
Xuất khẩu |
\[63,4\] |
\[78,56\] |
\[89,1\] |
|
Nhập khẩu |
\[59,59\] |
\[76,1\] |
\[87,64\] |
b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là:
\[63,4 + 78,56 + 89,1 = 231,06\] (tỉ USD)
Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là:
\[59,59 + 76,1 + 87,64 = 223,33\] (tỉ USD)
c) Ta thấy trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì \[78,56 > 63,4\]).
Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020.
Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: \(\frac{{78,56}}{{63,4}} \cdot 100\% \approx 123,9\% \).
Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020 là khoảng: \[123,9\% - 100\% = 23,9\% \].
Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng khoảng \[19,3\% \] so với quý I năm 2020.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![Cho hình vẽ, biết tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP. Tỉ số \[\frac{{MN}}{{NP}}\] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid2-1772164395.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập