Trong hình sau, trong đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BF\) đường nào ngắn nhất?

a) Đúng.

Ta có \(BH\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD;\,\,AB\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD\).

Suy ra \(BH < AB\) (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).

b) Đúng.

Tương tự, ta được \(CK < AC\).

Từ đó, suy ra ta được \(AB + AC > BH + CK\).

c) Đúng.

Vì \(D\) là điểm nằm giữa \(B\) và \(C\) nên ta có: \(BD + CD = BC.\)

d) Sai.

Ta có \(BH\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD;\,\,BD\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD\).

Suy ra \(BH < BD\)(do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Tương tự, ta được \(CK < CD\).

Do đó, cộng theo vế, ta được \(BH + CK < BD + CD = BC\).

Đáp án: 1

Nhận thấy \(BH\) là đường vuông góc, \(BE\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AK\).

Do đó, \(BE > BH\).

Có \(CK\) là đường vuông góc, \(CE\) là đường xiên kẻ từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AK\).

Do đó, \(CE > CK\).

Suy ra \(BE + CE > BH + CK\) hay \(BC > BH + CK.\)

Vậy khẳng định (iii) là sai.