Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng \(18\,\,{\rm{cm}}\) và \(BC > AC > AB\). Tính độ dài \(BC,\) biết rằng độ dài đó là một số tự nhiên chẵn. (Đơn vị: cm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 8
Theo đề, ta có: \(BC > AC\) và \(BC > AB\) nên \(BC + BC + BC > AB + AC + BC\) hay \(3.BC > 18\) và \(BC > 6{\rm{ cm}}\) (1)
Lại có: \(BC < AC + AB\) (theo bất đẳng thức tam giác)
Suy ra \(BC + BC < AC + AB + BC\) hay \(2.BC < 18\) suy ra \(BC < 9{\rm{ cm}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}\).
Mà theo đề, \(BC\) có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra \(BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(MA = MI + IA.\)
B. \(MA + MB < IA + IB.\)
C. \(IA + IB < CA + CB.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai.
Xét \(\Delta AMI\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(MA < MI + IA\).
Do đó, ý a) sai.
b) Đúng.
Từ \(MA < MI + IA\), cộng hai vế với \(MB\), ta có:
\(MA + MB < MI + IA + MB\) hay \(MA + MB < IB + IA\).
Do đó, ý b) đúng.
c) Đúng.
Xét \(\Delta IBC\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(IB < BC + CI.\)
Do đó, \(IB + IA < CA + CB\).
Do đó, ý c) đúng.
d) Đúng.
Ta có: \(MA + MB < IB + IA\) và \(IB + IA < CA + CB\) suy ra \(MA + MB < CA + CB.\)
Do đó, ý d) đúng.
Câu 2
A. \(KA + KB < MA + MB\).
B. \(MA + MB < CA + CB.\)
C. \(KB + KC < AB + AC\).
D. \(KA + KB + KC = {P_{ABC}}\) (với \({P_{ABC}}\) là chu vi tam giác \(ABC\))
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Xét \(\Delta ABK\), có: \(AB < AK + BK\).
Xét \(\Delta MBK\), có: \(BK < KM + BM\).
Xét \(\Delta ABM,\) có: \(AB < AM + BM\).
Do đó, ta có: \(AB < AK + BK < AK + KM + BM = AM + BM\).
Vậy \(KA + KB < MA + MB\).
b) Đúng.
Xét \(\Delta ABC,\) có: \(AB < AC + BC\).
Xét \(\Delta AMC,\) có: \(AM < MC + AC\).
Do đó, ta có: \(AB < AM + BM < MC + AC + BM = AC + BC\).
Vậy \(MA + MB < CA + CB.\)
c) Đúng.
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta chứng minh được:
\(BC < KB + KC < KB + KN + NC < BN + NC < AB + AN + NC < AB + AC\).
Do đó \(KB + KC < AB + AC\).
d) Sai.
Tương tự, ta chứng minh được \(KA + KC < BA + BC\). (1)
Từ đó, ta có: \(KB + KC < AB + AC\); (2)
\(KA + KB < MA + MB\); (3)
Cộng theo vế (1), (2), (3) ta có: \[2\left( {KA + KB + KC} \right) < 2\left( {AC + BA + BC} \right)\].
Do đó \[KA + KB + KC < AC + BA + BC\] hay \(KA + KB + KC < {P_{ABC}}\).
Câu 3
A. \(3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
B. \({\rm{5 cm}}{\rm{.}}\)
C. \({\rm{4 cm}}{\rm{.}}\)
D. \({\rm{6 cm}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(BE = EF.\)
B. \(FC > EC - EB\).
C. \(FC = AC - AB\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(DE - EF < DF.\)
B. \(EF - DF < DE.\)
C. \(DF - DE < EF.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(7{\rm{\;cm}}\) hoặc \(5{\rm{\;cm}}\).
B. \(7{\rm{\;cm}}\).
C. \(5{\rm{\;cm}}\).
D. \(6{\rm{\;cm}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập