Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trên tia đối của tia \(AB\), lấy điểm \(E\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BE\). Kẻ đường trung tuyến \(BH\) của tam giác \(BEC\), \(BH\) cắt \(AC\) tại \(M\). Gọi \(K\) là trung điểm \(BC\).
Khi đó:
A. \(\Delta ABC = \Delta ACE\).
B. \(M\) là trọng tâm của tam giác \(BEC\).
C. Ba điểm \(E,\,\,M,\,\,K\) thẳng hàng.
D. \(\Delta BEC\) cân tại \(E.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta AEC\), có:
\(AC\) là cạnh chung.
\(AB = AE\) (\(A\) là trung điểm \(BE\)).
\(\widehat {BAC} = \widehat {CAE} = 90^\circ \).
Do đó \(\Delta ABC = \Delta AEC\) (c.g.c)
b) Đúng.
Tam giác \(BCE\) có \(BH,\,\,CA\) là các đường trung tuyến.
Mà \(BH\) cắt \(AC\) tại \(M.\)
Do đó \(M\) là trọng tâm của tam giác \(BEC.\)
c) Đúng.
Ta có \(K\) là trung điểm của \(BC.\)
Suy ra \(EK\) là đường trung tuyến thứ ba của tam giác \(EBC.\)
Khi đó \(M \in EK\) hay ba điểm \(E,\,\,M,\,\,K\) thẳng hàng.
d) Đúng.
Nhận thấy \(AC\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác \(ECB\) nên \(\Delta BEC\) cân tại \(C\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(D\) là trung điểm của \(EF.\)
B. \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\).
C. \(\frac{{GC}}{{DC}} = \frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{{GE}}{{GK}} = 2.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: \(BF = 2BE\) suy ra \(BE = EF.\)
Mà \(BE = 2ED\) nên \(EF = 2ED.\)
Do đó, \(D\) là trung điểm của \(EF.\)
b) Đúng.
Vì \(D\) là trung điểm của \(EF\) nên \(CD\) là đường trung tuyến của tam giác \(EFC\).
Vì \(K\) là trung điểm của \(CF\) nên \(EK\) là đường trung tuyến của \(\Delta EFC\).
Vì \(\Delta EFC\) có hai đường trung tuyến \(CD\) và \(EK\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\).
c) Sai.
Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\) nên \(\frac{{GC}}{{DC}} = \frac{2}{3}\) và \(GE = \frac{2}{3}EK\).
d) Đúng.
Có \(GE = \frac{2}{3}EK\) nên \(GK = \frac{1}{3}EK\) nên \(GE = 2GK\). Do đó, \(\frac{{GE}}{{GK}} = 2.\)
Câu 2
A. \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).
B. \(\Delta GBC\) là tam giác cân.
C. \(DG + EG = \frac{1}{2}\left( {BG + CG} \right)\)
D. \(DG + EG < \frac{1}{2}BC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Vì hai trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).
b) Đúng.
Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(BG = \frac{2}{3}BD;CG = \frac{2}{3}CE\) (tính chất trọng tâm tam giác)
Mà \(BD = CE\) (giả thiết) nên \(\frac{2}{3}BD = \frac{2}{3}CE\) hay \(BG = CG\).
Suy ra tam giác \(GBC\) là tam giác cân.
c) Đúng.
Ta có: \(BG = \frac{2}{3}BD\) nên \(DG = \frac{1}{3}BD\) do đó \(BG = 2DG\) hay \(DG = \frac{1}{2}BG.\)
Lại có \(CG = \frac{2}{3}CE\) nên \(GE = \frac{1}{3}CE\) do đó \(CG = 2CE\) hay \(CE = \frac{1}{2}CG\).
Mà \(BG = CG\) (cmt) nên \(DG = EG\).
Ta có: \(DG + EG = \frac{1}{2}BG + \frac{1}{2}CG = \frac{1}{2}\left( {BG + CG} \right)\).
d) Sai.
Xét tam giác \(GBC\) có \(BG + CG > BG\) (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại).
Vậy \(DG + EG > \frac{1}{2}BC\) (đpcm).
Câu 3
A. \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\).
B. \(E\) là trung điểm của \(HC.\)
C. \(\frac{{IE}}{{IK}} = 2.\)
D. \(\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{6}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(CG = \frac{{GN}}{2}.\)
\(GM = \frac{{GB}}{3}.\)
\(GB = \frac{2}{3}GC.\)
\(GN = \frac{{GC}}{2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập