Cho họ đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} + 4mx + 2(m + 1)y - 1 = 0\).
Tìm bán kính bé nhất của đường tròn \(\left( {{C_m}} \right)\).
Cho họ đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} + 4mx + 2(m + 1)y - 1 = 0\).
Tìm bán kính bé nhất của đường tròn \(\left( {{C_m}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đặt \(a = \frac{{4m}}{{ - 2}} = - 2m,b = \frac{{2(m + 1)}}{{ - 2}} = - (m + 1),c = - 1\).
Ta có: \({a^2} + {b^2} - c = 4{m^2} + {(m + 1)^2} + 1 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\) nên \(\left( {{C_m}} \right)\) luôn là đường tròn với mọi số thực \(m\).
Bán kính đường tròn là:
\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {5{m^2} + 2m + 2} = \sqrt {5{{\left( {m + \frac{1}{5}} \right)}^2} + \frac{9}{5}} \ge \sqrt {\frac{9}{5}} .\)
Vậy bán kính nhỏ nhất của đườn tròn \({R_{\min }} = \sqrt {\frac{9}{5}} \); khi đó \(m = - \frac{1}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(N(1;0)\)
b) Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(M(1;1)\)
c) Có 2 đường tròn thỏa mãn
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Vì điểm \(A(2; - 1)\) nằm ở góc phần tư thứ tư của hệ trục tọa độ và đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ nên tâm của đường tròn có dạng \(I(R; - R)\) trong đó \(R\) là bán kính đường tròn \((C)\).
Ta có: \({R^2} = I{A^2} \Leftrightarrow {R^2} = {(2 - R)^2} + {( - 1 + R)^2} \Leftrightarrow {R^2} - 6R + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{R = 1}\\{R = 5}\end{array}} \right.\).
Vậy có hai đường tròn thoả mãn đề bài là: \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} = 1\); \({(x - 5)^2} + {(y + 5)^2} = 25\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(I(a;b)\) là tâm đường tròn \(\left( {{C^\prime }} \right)\). Ta có: \(I \in (C) \Leftrightarrow {(a - 2)^2} + {b^2} = \frac{4}{5}\).
Đường tròn \(\left( {{C^\prime }} \right)\) tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\)
\( \Leftrightarrow d\left( {I,{d_1}} \right) = d\left( {I,{d_2}} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{|a - b|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{|a - 7b|}}{{\sqrt {50} }} \Leftrightarrow 5|a - b| = |a - 7b|\)
\( \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1}}{2}b\) hoặc \(a = 2b\).
- \(a = \frac{{ - 1}}{2}b \Rightarrow {\left( {\frac{{ - 1}}{2}b - 2} \right)^2} + {b^2} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \frac{5}{4}{b^2} + 2b + \frac{{16}}{5} = 0\) (vô nghiệm).
- \(a = 2b \Rightarrow {(2b - 2)^2} + {b^2} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow 5{b^2} - 8b + \frac{{16}}{5} = 0 \Leftrightarrow b = \frac{4}{5}\).
Suy ra \(a = \frac{8}{5},R = \frac{{2\sqrt 2 }}{5}\).
Vậy đường tròn (C') có phương trình là: \({\left( {x - \frac{8}{5}} \right)^2} + {\left( {x - \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{8}{{25}}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\).
B. \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập