Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có \(1\) cây, hàng thứ hai có \(2\) cây, hàng thứ ba có \(3\) cây…, ở hàng thứ \(n\) có \(n\) cây. Biết rằng ông đã trồng hết \(11\,325\) cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số cây ở hàng thứ \(n\) là \[{u_n}\].
Ta có: \[{u_1} = 1\], \[{u_2} = 2\], \[{u_3} = 3\], … và \[S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = 11\,325\].
Nhận xét dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số cộng có \[{u_1} = 1\], công sai \[d = 1\].
Khi đó \[S = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = 11325\]. Suy ra \[\frac{{n\left[ {2 \cdot 1 + \left( {n - 1} \right) \cdot 1} \right]}}{2} = 11325\]\[ \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 22650\]
\[ \Leftrightarrow {n^2} + n - 22650 = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 150\\n = - 151\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow n = 150\] (vì \[n \in {\mathbb{N}^*}\]).
Vậy số hàng cây được trồng là \[150\].
Đáp án cần nhập là: \[150\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
\(d\) đi qua \(A\left( {2;1;4} \right)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2; - 2} \right)\).
\[d'\] đi qua \(B\left( {4; - 1;0} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = - \overrightarrow {{u_2}} \) và \(\frac{{2 - 4}}{1} \ne \frac{{1 + 1}}{{ - 2}} \ne \frac{4}{2}\) nên \(d\,{\rm{//}}\,d'\).
Đường thẳng \(\Delta \) thuộc mặt phẳng chứa \[d\] và \[d'\]đồng thời cách đều hai đường thẳng đó khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \,{\rm{//}}\,d\,{\rm{//}}\,d'\\d\left( {\Delta ,d} \right) = d\left( {\Delta ,d'} \right)\end{array} \right.\) hay \(\Delta \) qua trung điểm \(I\left( {3;0;2} \right)\) của \(AB\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;2} \right)\). Khi đó phương trình của \(\Delta \): \[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\]. Chọn C.
Lời giải
Thể tích của lều \(V = \frac{1}{3} \cdot SH \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt {32 - {x^2}} }}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot x = \frac{1}{6}x \cdot \sqrt {32 - {x^2}} \).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = x \cdot \sqrt {32 - {x^2}} \), ta có \(f'\left( x \right) = \sqrt {32 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {32 - {x^2}} }}\).
Có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 32 - {x^2} = {x^2} \Rightarrow x = 4\). Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0;4\sqrt 2 } \right)\):
Từ bảng biến thiên suy ra độ dài cạnh \(AC\) là \(4\,m\).
Đáp án cần nhập là: 4.
Câu 3
A. \(\frac{{21}}{{55}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập