khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. Bộ Quốc phòng

Câu hỏi:

01/03/2026 497 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,\) \(AB = a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\) bằng:

A. \[a\].                  
B. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].                   
C. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].                              
D. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Bộ Quốc phòng (QDA) năm 2026 - Đề số 6 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right).\)

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là góc \(\widehat {SBA} = 60^\circ .\) Do đó \(SA = a \cdot \tan 60^\circ  = a\sqrt 3 .\)

Dựng \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình vuông. Dựng \(AE \bot SD\) tại E.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AE.\)

 Mà \(AE \bot SD\) suy ra \(A (ảnh 1)

Mà \(AE \bot SD\) suy ra \(AE \bot \left( {SCD} \right).\) Ta có \(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AE.\)

Mà \(AE = \frac{{AS \cdot AD}}{{SD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Vậy \(d\left( {AB,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Chọn D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nhóm bạn đi Picnic muốn cắm trại qua đêm. Biết trại cắm là một hình chóp tam giác đỉnh \(S\) cách đều các chân trại \(A,B,C\) một đoạn bằng \(3\,m\). Biết đáy trại là một tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = 2\,m\). Nhóm muốn cắm trại sao cho thể tích của trại là lớn nhất cho không gian thoải mái. Khi đó độ dài \(AC\) bằng bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Lời giải

Đáp án:

1. 4

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), suy ra \(H\) là tâm ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Do \(SA = SB = SC\) nên ta có \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Đặt \(AC = x\). Ta có \(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}}  = \sqrt {{x^2} + 4} \).

Trong tam giác \(SBH\) ta có \(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}}  = \frac{{\sqrt {32 - {x^2}} }}{2}\), với điều kiện \(0 < x < 4\sqrt 2 \).

Thể tích của lều \(V = \frac{1}{3} \cdot SH \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt {32 - {x^2}} }}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot x = \frac{1}{6}x \cdot \sqrt {32 - {x^2}} \).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = x \cdot \sqrt {32 - {x^2}} \), ta có \(f'\left( x \right) = \sqrt {32 - {x^2}}  - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {32 - {x^2}} }}\).

Có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 32 - {x^2} = {x^2} \Rightarrow x = 4\). Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0;4\sqrt 2 } \right)\):

Từ bảng biến thiên suy ra độ dài cạnh \(AC\) là \(4\,m\).

Đáp án cần nhập là: 4.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa \[d\] và \[d'\] đồng thời cách đều hai đường thẳng đó?    
A. \[\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\].   
B. \[\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{2}\].    
C. \[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\].          
D. \[\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\].

Lời giải

\(d\) đi qua \(A\left( {2;1;4} \right)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( { - 1;2; - 2} \right)\).

\[d'\] đi qua \(B\left( {4; - 1;0} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1; - 2;2} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{u_1}}  =  - \overrightarrow {{u_2}} \) và \(\frac{{2 - 4}}{1} \ne \frac{{1 + 1}}{{ - 2}} \ne \frac{4}{2}\) nên \(d\,{\rm{//}}\,d'\).

Đường thẳng \(\Delta \) thuộc mặt phẳng chứa \[d\] và \[d'\]đồng thời cách đều hai đường thẳng đó khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \,{\rm{//}}\,d\,{\rm{//}}\,d'\\d\left( {\Delta ,d} \right) = d\left( {\Delta ,d'} \right)\end{array} \right.\) hay \(\Delta \) qua trung điểm \(I\left( {3;0;2} \right)\) của \(AB\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 2;2} \right)\). Khi đó phương trình của \(\Delta \): \[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\]. Chọn C.

Câu 3

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị trên đoạn\(\left[ { - 1;\,3} \right]\) như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {\sin x + 1} \right)\) trên tập \(\mathbb{R}\) là: 
Bảng biến thiên của hàm số như (ảnh 1)
A. \(M = 3\).           
B. \(M = 0\).           
C. \(M = 1\).         
D. \(M = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\]. Gọi \[M\] là điểm thuộc đường thẳng \[d\] sao cho khoảng cách từ \[M\] đến mặt phẳng \[\left( P \right)\] bằng \[2\]. Nếu \[M\] có hoành độ âm thì tung độ của \[M\] bằng (nhập đáp án vào ô trống):

___

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ bằng:

A. \(\frac{{21}}{{55}}\).                           

B. \(\frac{{34}}{{55}}\).    
C. \(\frac{{39}}{{55}}\). 
D. \(\frac{{16}}{{55}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\;\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích \(V\) của vật thể đó là:
VTCP của \(d\) là \(\ (ảnh 1)
A. \[V = \sqrt 3 \].  
B. \[V = 3\sqrt 3 \]. 
C. \[V = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\]. 
D. \[V = \pi \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một cây cầu có dạng cung \(AB\) của đồ thị hàm số \(y = 4,8\cos \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở hình vẽ dưới.

loading...

Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao \(3,6m\) so với mực nước sông. Hỏi chiều rộng của khối hàng hoá đó lớn nhất là bao nhiêu mét để sà lan có thể đi qua được gầm cầu (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

___

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập