Cho các mệnh đề sau:

(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.

(II) Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.

Hãy chọn đáp án đúng:

b) Ta có:  (cmt) suy ra \(\frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}.\)

Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta ADF\] có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {DAF}\); \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)

Do đó $\Delta ABD\backsim \Delta ACF$ .

c) • Xét \[\Delta BEH\] và \[\Delta BDC\] có:

\(\widehat {EBH} = \widehat {DBC}\); \(\widehat {BEH} = \widehat {BDC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó $\Delta BEH\backsim \Delta BDC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

Suy ra \(\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BH}}{{BC}}\) hay \(BH \cdot BD = BE \cdot BC\) (1)

• Xét \[\Delta CEH\] và \[\Delta CFB\] có:

\(\widehat {ECH} = \widehat {FCB}\); \(\widehat {CEH} = \widehat {CFB}\,\;\left( { = 90^\circ } \right)\).

Do đó $\Delta CEH\backsim \Delta CFB\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

Suy ra \(\frac{{CE}}{{CF}} = \frac{{CH}}{{CB}}\) hay \(CH \cdot CF = CE \cdot CB\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có: \[BH \cdot BD + CH \cdot CF = BE \cdot BC + CE \cdot BC\]

\[ = BC\left( {BE + CE} \right) = BC \cdot BC = B{C^2}\] (đpcm).

• Mặt khác, ta có:

\(\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}}\)\( = \frac{{\frac{1}{2} \cdot HE \cdot BC}}{{\frac{1}{2} \cdot AE \cdot BC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HD \cdot AC}}{{\frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HF \cdot AB}}{{\frac{1}{2} \cdot CF \cdot AB}}\)

\( = \frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{BAC}}}} + \frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{CAB}}}}\)\( = \frac{{{S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\)