Vẽ đường thẳng \(a\) đi qua hai điểm \(A,B\). Lấy hai điểm \(M,N\) sao cho \(M \in a,N \notin a\). Khi đó ba điểm nào thẳng hàng?

a) Ta có hai điểm \(A\) và \(B\) cùng nằm trên tia \(Ox\)

Mà \(OA < OB\left( {{\rm{do}}\,\,{\rm{3}}\,\,{\rm{cm}} < 6\,\,{\rm{cm}}} \right)\)

Do đó \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\)

Hay hai điểm \(O,A\) nằm cùng phía đối với điểm \(B\).

b) Do \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\) nên \(OA + AB = OB\)

Suy ra \(AB = OB - OA = 6 - 3 = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Ta có: \(OA = AB\) (cùng bằng \(3\,\,{\rm{cm}}\)) và điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\), \(B\)

Do đó điểm \(A\) là phải trung điểm của đoạn thẳng \(OB\).

c) • Ta có \(C\) nằm trên tia đối của tia \(Ox\) , mà điểm \(B\) nằm trên tia \(Ox\)

Do đó điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(C,B\)

Khi đó \(CO + OB = CB\)

Suy ra \[CO = CB - OB = 10 - 6 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]

• Do \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) nên \(M\) nằm giữa hai điểm \(B,C\) và \(BM = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

• Do \(O\) nằm giữa hai điểm \(C,B\) và \(M\) nằm giữa hai điểm \(B,C\)

Nên \(O,M\) nằm cùng phía đối với điểm \(C\).

Lại có \[CO < CM\left( {{\rm{do}}\,\,{\rm{4}}\,\,{\rm{cm}} < 5\,\,{\rm{cm}}} \right)\]

Do đó \(O\) nằm giữa hai điểm \(C,M\) nên \(CO + OM = CM\)

Suy ra \(OM = CM - CO = 5 - 4 = 1\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).