Vẽ ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng sao cho điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\),\(C\) và \(AB = 2\,\,{\rm{cm}},AC = 6\,\,{\rm{cm}}\).

    a) Tính độ dài đoạn thẳng \(BC\).

    b) Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Hai điểm \(A\) và \(I\) có vị trí như nào đối với điểm \(B\)?

    c) Điểm \(B\) có là trung điểm của đoạn thẳng \(AI\) không? Vì sao?

a) Do điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\),\(C\) nên \(AB + BC = AC\)

Suy ra \(BC = AC - AB = 6 - 2 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

b) Do điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\),\(C\) nên \(A,C\) nằm khác phía đối với điểm \(B\).

Do \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(I\) nằm giữa hai điểm \(B,C\) hay \(I,C\) nằm cùng phía đối với điểm \(B\)

Do đó hai điểm \(A\) và \(I\) nằm khác phía đối với điểm \(B\).

c) Do \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BI = IC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.4 = 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Do hai điểm \(A\) và \(I\) nằm khác phía đối với điểm \(B\) nên điểm \(B\) nằm giữa \(A,I\).

Mà \(AB = BI\) (cùng bằng \(2\,\,{\rm{cm}}\))

Do đó \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AI\).