Chứng tỏ rằng nếu phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên với \(n \in \mathbb{N}\) thì các phân số \(\frac{n}{2}\) và \[\frac{n}{3}\] là các phân số tối giản.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(n \in \mathbb{N}\), phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên nên \(\left( {7{n^2} + 1} \right) \vdots 6\)
Do đó \(\left( {6{n^2} + {n^2} + 1} \right) \vdots 6\) hay \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 6\)
Suy ra \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) và \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\)
• Vì \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \({n^2}\) không chia hết cho 2
Suy ra \(n\) không chia hết cho 2 hay \(\frac{n}{2}\) là phân số tối giản.
• Tương tự, do \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \(\frac{n}{3}\) là phân số tối giản.
Vậy nếu phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên với \(n \in \mathbb{N}\) thì các phân số \(\frac{n}{2}\) và \[\frac{n}{3}\] là các phân số tối giản.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
1. Lớp \[6A\] có \[40\] học sinh gồm ba loại: Tốt, Khá, Đạt. Số học sinh Khá bằng \[40\% \] số học sinh cả lớp, \[\frac{2}{5}\] số học sinh Tốt bằng \[4\] học sinh, còn lại là học sinh xếp loại Đạt.
a) Tính số học sinh loại Khá của lớp \[6A\].
b) Số học sinh loại Đạt chiếm bao nhiêu phần trăm so với số học sinh cả lớp?
2. Tung hai đồng xu cân đối 50 lần bạn Mai được kết quả dưới đây, trong đó bạn quên không điền thống kê số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa:
Sự kiện
Hai đồng ngửa
Một đồng ngửa, một đồng sấp
Hai đồng sấp
Số lần
?
26
14
Tính số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa từ đó tính xác suất thực nghiệm của sự kiện xuất hiện hai đồng xu cùng ngửa.
1. Lớp \[6A\] có \[40\] học sinh gồm ba loại: Tốt, Khá, Đạt. Số học sinh Khá bằng \[40\% \] số học sinh cả lớp, \[\frac{2}{5}\] số học sinh Tốt bằng \[4\] học sinh, còn lại là học sinh xếp loại Đạt.
a) Tính số học sinh loại Khá của lớp \[6A\].
b) Số học sinh loại Đạt chiếm bao nhiêu phần trăm so với số học sinh cả lớp?
2. Tung hai đồng xu cân đối 50 lần bạn Mai được kết quả dưới đây, trong đó bạn quên không điền thống kê số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa:
|
Sự kiện |
Hai đồng ngửa |
Một đồng ngửa, một đồng sấp |
Hai đồng sấp |
|
Số lần |
? |
26 |
14 |
Tính số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa từ đó tính xác suất thực nghiệm của sự kiện xuất hiện hai đồng xu cùng ngửa.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1.
a) Số học sinh đạt loại Khá là:
\(40.40\% = 16\) (học sinh).
b) Số học sinh đạt loại Tốt là:
\(4:\frac{2}{5} = 10\) (học sinh).
Số học sinh đạt loại Đạt là:
\(40 - 16 - 10 = 14\) (học sinh).
Số học sinh loại Đạt chiếm số phần trăm so với số học sinh cả lớp là:
\(\frac{{14}}{{40}}.100\% = 35\% \).
2.
Số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa là: \(50 - 26 - 14 = 10\) (lần).
Xác suất thực nghiệm của sự kiện xuất hiện hai đồng xu cùng ngửa là: \(\frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Khi xạ thủ bắn súng chỉ có hai khả năng xảy ra là bắn trúng bia hoặc không bắn trúng bia.
Do đó xác suất để xạ thủ bắn trúng bia là \(\frac{1}{2}\).
Câu 3
1. Hãy vẽ để tìm tâm đối xứng và trục đối xứng (nếu có) của hình chữ nhật dưới đây:
2. Cho đường thẳng \[xy\]. Trên đường thẳng \[xy\] lấy điểm \(O\). Lấy điểm \[A\] thuộc tia \[Ox\] sao cho \[OA = 4cm\], điểm \[B\] thuộc tia \[Oy\] sao cho\[OB = 2cm\].
a) Viết các trường hợp hai tia đối nhau gốc \(A\).
b) Trong ba điểm \(A,O,B\) thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Tính \(AB\).
c) Gọi \(I\) là trung điểm \[OA\], điểm \[O\] có là trung điểm của \[IB\] không ? Tại sao?
1. Hãy vẽ để tìm tâm đối xứng và trục đối xứng (nếu có) của hình chữ nhật dưới đây:
2. Cho đường thẳng \[xy\]. Trên đường thẳng \[xy\] lấy điểm \(O\). Lấy điểm \[A\] thuộc tia \[Ox\] sao cho \[OA = 4cm\], điểm \[B\] thuộc tia \[Oy\] sao cho\[OB = 2cm\].
a) Viết các trường hợp hai tia đối nhau gốc \(A\).
b) Trong ba điểm \(A,O,B\) thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Tính \(AB\).
c) Gọi \(I\) là trung điểm \[OA\], điểm \[O\] có là trung điểm của \[IB\] không ? Tại sao?
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
PHẦN II. TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(14,9 + \left( { - 8,3} \right) + \left( { - 4,9} \right)\); b) \(\frac{7}{4} - \frac{3}{4}:\frac{{ - 1}}{3}\);
c) \[\frac{{ - 1}}{4}.\left( {12\frac{3}{4} - 7,75} \right) - 25\% .3\frac{1}{2}\]. d) \(\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} - \frac{5}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 1\frac{5}{{17}}\).
PHẦN II. TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(14,9 + \left( { - 8,3} \right) + \left( { - 4,9} \right)\); b) \(\frac{7}{4} - \frac{3}{4}:\frac{{ - 1}}{3}\);
c) \[\frac{{ - 1}}{4}.\left( {12\frac{3}{4} - 7,75} \right) - 25\% .3\frac{1}{2}\]. d) \(\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} - \frac{5}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 1\frac{5}{{17}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập