Cho tập hợp \(A = \{ 1;2;3;4;5;6\} \). Hỏi tập \(A\) có bao nhiêu tập hợp con?

Số tập con không có phần tử nào của \(A\) là \(C_6^0\).

Số tập có có 1 phần tử, 2 phần tử, 3 phần tử, 4 phần tử, 5 phần tử, 6 phần tử của \(A\) lần lượt là \(C_6^1,C_6^2,C_6^3,C_6^4,C_6^5,C_6^6\).

Vậy tổng số tập con của \(A\) là \(C_6^0 + C_6^1 + C_6^2 + C_6^3 + C_6^4 + C_6^5 + C_6^6 = T\).

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

\({(1 + x)^6} = C_6^0 + C_6^1x + C_6^2{x^2} + C_6^3{x^3} + C_6^4{x^4} + C_6^5{x^5} + C_6^6{x^6}.\)

Thay \(x = 1\), ta được: \({(1 + 1)^6} = C_6^0 + C_6^1 + C_6^2 + C_6^3 + C_6^4 + C_6^5 + C_6^6\) hay \(T = {2^6}\).

Vậy số tập con của tập \(A\) là \({2^6}\).