Số dân ở thời điểm hiện tại của một tỉnh là 1 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh đó là \(5\% \). Sử dụng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của lũy thừa \({(a + b)^n}\), hỏi sau bao nhiêu năm thì số dân của tỉnh đó là 1,2 triệu người?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Nhị thức Newton lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(A\) là số dân ban đầu, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm, \({A_n}\) là số dân của tỉnh đó sau \(n\) năm. Khi đó: \({A_n} = A{(1 + r)^n}\).
Theo giả thiết: \(1,2 = {\left( {1 + \frac{5}{{100}}} \right)^n}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1,2 = \left[ {C_n^0 + C_n^1 \cdot \left( {\frac{5}{{100}}} \right) + C_n^2 \cdot {{\left( {\frac{5}{{100}}} \right)}^2} + \ldots + C_n^{n - 1} \cdot {{\left( {\frac{5}{{100}}} \right)}^{n - 1}}} \right.\\ \Leftrightarrow 1,2 \approx C_n^0 + C_n^1 \cdot \frac{5}{{100}} \Leftrightarrow 1,2 \approx 1 + 0,05n \Leftrightarrow n \approx 4.{\rm{ }}\end{array}\)
Vậy: Sau khoảng 4 năm thì số dân của tỉnh đó là 1,2 triệu người.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \({\left( {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right)^5} = {\left[ {(1 + x) + {x^2}(1 + x)} \right]^5} = {\left[ {(1 + x) \cdot \left( {1 + {x^2}} \right)} \right]^5} = {(1 + x)^5}.{\left( {1 + {x^2}} \right)^5}\).
Xét khai triển \({(1 + x)^5} \cdot {\left( {1 + {x^2}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} {x^k} \cdot \sum\limits_{l = 0}^5 {C_5^l} {x^{2l}} = \sum\limits_{k = 0}^5 {\left( {C_5^k \cdot \sum\limits_{l = 0}^5 {C_5^l} \cdot {x^{k + 2l}}} \right)} \),
Số hạng chứa \({x^{10}}\) tương ứng với \(k,l\) thỏa mãn \(k + 2l = 10 \Leftrightarrow k = 10 - 2l\).
Kết hợp với điều kiện, ta có hệ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = 10 - 2l}\\{0 \le k \le 5,k \in N}\\{0 \le l \le 5,l \in N}\end{array} \Leftrightarrow (k,l) \in \{ (0;5),(2;4),(4;3)\} } \right.\).
Vậy hệ số của \({x^{10}}\) bằng tổng các \(C_5^k \cdot C_5^l\) thỏa mãn
\(C_5^0 \cdot C_5^5 + C_5^2 \cdot C_5^4 + C_5^4 \cdot C_5^3 = 101.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Xét khai triển \({(a + b)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} {a^{10 - k}}{b^k}\).
Ta chọn \(a = b = 1\), thu được \({(1 + 1)^{10}} = C_{10}^0 + C_{10}^1 + \ldots + C_{10}^{10}\).
Vậy \(S = {2^{10}} = 1024\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập