Phương trình \({(x - 3)^{3{x^2} - 5x + 2}} = {\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)^{{x^2} + x - 4}}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?    

Phương trình được biến đổi về dạng:\({\left( {x - 3} \right)^{3{x^2} - 5x + 2}} = {\left[ {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right]^{{x^2} + x - 4}}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^{3{x^2} - 5x + 2}} = {\left( {x - 3} \right)^{2\left( {{x^2} + x - 4} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3 = 1}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < x - 3 \ne 1}\\{3{x^2} - 5x + 2 = 2{x^2} + 2x - 8}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 3 \ne 4}\\{{x^2} - 7x + 10 = 0}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{x = 5}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Chọn D.