Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 1;3} \right)\) và \(H\left( {0;1} \right)\). Biết \(C\) là điểm sao cho \(H\) là trực tâm. Tìm hoành độ điểm \(C\) (nhập đáp án vào ô trống).

___

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot AB,SA \bot AC\).

Do đó, góc \(\widehat {BAC}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).

Do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \(\widehat {BAC} = 45^\circ \).

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng \(45^\circ \).

Đáp án cần nhập là: \(45\).

Để một người dùng điện thoại ở vị trí \(M\left( {m - 120;m + 170;m} \right)\) có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 1000 m được đặt ở vị trí \(I\left( {100;50;550} \right)\) thì \(IM \le 1000\)

\( \Leftrightarrow I{M^2} \le {1000^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 120 - 100} \right)^2} + {\left( {m + 170 - 50} \right)^2} + {\left( {m - 550} \right)^2} \le {1000^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 220} \right)^2} + {\left( {m + 120} \right)^2} + {\left( {m - 550} \right)^2} \le {1000^2}\)

\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 1300m - 634700 \le 0\)

\( \Leftrightarrow  - 291,77 \le m \le 725,11\)

Ta có: \(a,b\) lần lượt là giá trị nguyên lớn nhất và giá trị nguyên nhỏ nhất của \(m\)

Nên \(a = 725\) và \(b =  - 291\).

Vậy \(P = a + 2b = 725 + 2 \cdot \left( { - 291} \right) = 143\). Chọn A.