Tìm tích ba số khác nhau biết chúng tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6. Nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai, giữ nguyên số hạng thứ ba, ta được cấp số nhân (nhập đáp án vào ô trống).

____

Ta có:

$\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}\frac{y}{x}=\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}\frac{x+\frac{3}{x}}{\sqrt{x^2+1}}=\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}\frac{x+\frac{3}{x}}{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=1>0$.

$\underset{x\to -\infty }{\text{lim}}\frac{y}{x}=\underset{x\to -\infty }{\text{lim}}\frac{x+\frac{3}{x}}{\sqrt{x^2+1}}=\underset{x\to -\infty }{\text{lim}}\frac{x+\frac{3}{x}}{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=-1<0$.

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {y + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{x^2} + 3 - {x^2}\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{\left( { - x} \right)\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{x^2}\left( {1 - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right) + 3}}{{\left( { - x} \right)\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = 0\].

Vậy \(y =  - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu. Suy ra \(P = {( - 1)^2} + 0 = 1\)

Đáp án cần nhập là: \(1\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( H \right)\) với trục hoành: \(2x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 0}\end{array}} \right.\).

Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra do \(\left( H \right)\) quay quanh \(Ox\) là:

$V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(2x-x^2\right)}^2\text{d}x=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(4x^2-4x^3+x^4\right)\text{d}x=\pi \left(\frac{4}{3}{x}^3-x^4+{\left.\frac{x^5}{5}\right|}_0^2\right)=\frac{16}{15}\pi$. Chọn B.