Cảnh sát đã bắt giữ bốn nghi phạm trong một vụ trộm đồng hồ, cả bốn nghi phạm đều biết nhau. Cảnh sát biết chắc chắn trong bốn nghi phạm có tên trộm thực sự nhưng họ không thể tìm thấy được tang vật trên người cả bốn tên. Sau đây là lời khai của chúng:

Ánh: Tôi không trộm đồng hồ.

Bình: Ánh nói dối.

Cường: Chính Bình là kẻ ăn cắp.

Dũng: Bình là kẻ dối trá.

Nếu chỉ một trong số bốn nghi phạm nói sự thật, vậy ai là người đã ăn cấp chiếc đồng hồ.

Ta có:

$\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}\frac{y}{x}=\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}\frac{x+\frac{3}{x}}{\sqrt{x^2+1}}=\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}\frac{x+\frac{3}{x}}{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=1>0$.

$\underset{x\to -\infty }{\text{lim}}\frac{y}{x}=\underset{x\to -\infty }{\text{lim}}\frac{x+\frac{3}{x}}{\sqrt{x^2+1}}=\underset{x\to -\infty }{\text{lim}}\frac{x+\frac{3}{x}}{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=-1<0$.

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {y + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{x^2} + 3 - {x^2}\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{\left( { - x} \right)\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{x^2}\left( {1 - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right) + 3}}{{\left( { - x} \right)\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = 0\].

Vậy \(y =  - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu. Suy ra \(P = {( - 1)^2} + 0 = 1\)

Đáp án cần nhập là: \(1\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( H \right)\) với trục hoành: \(2x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 0}\end{array}} \right.\).

Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra do \(\left( H \right)\) quay quanh \(Ox\) là:

$V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(2x-x^2\right)}^2\text{d}x=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(4x^2-4x^3+x^4\right)\text{d}x=\pi \left(\frac{4}{3}{x}^3-x^4+{\left.\frac{x^5}{5}\right|}_0^2\right)=\frac{16}{15}\pi$. Chọn B.