Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 22 đến 24.

Bảng số liệu dưới đây thể hiện chiều cao của 40 học sinh trong một lớp (đơn vị: cm):

Chiều cao (cm)	\(\left[ {145;155} \right)\)	\(\left[ {155;165} \right)\)	\(\left[ {165;175} \right)\)	\(\left[ {175;185} \right)\)
Số học sinh	6	12	16	6

Trung bình chiều cao các học sinh trong lớp là:

Gọi \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là các biến cố gọi một sinh viên Giỏi, Khá, Trung Bình

Gọi \(B\): "sinh viên đó trả lời được 4 câu hỏi".

Ta có: \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{C_4^1}}{{C_{20}^1}} = \frac{1}{5},P\left( {{A_2}} \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4},P\left( {{A_3}} \right) = \frac{3}{{20}}\).

Theo bài ta có: 4 sinh viên giỏi trả lời được \(100{\rm{\% }}\) các câu hỏi \( \Rightarrow \) trả lời 20 câu hỏi.

5 sinh viên khá trả lời \(80{\rm{\% }}\) câu hỏi \( \Rightarrow \) trả lời được \(20 \cdot 80{\rm{\% }} = 16\) câu hỏi.

3 sinh viên trung bình \(50{\rm{\% }}\) câu hỏi \( \Rightarrow \) Trả lời \(20 \cdot 50{\rm{\% }} = 10\) câu hỏi

Từ đó \(P\left( {B\mid {A_1}} \right) = \frac{{C_{20}^4}}{{C_{20}^4}} = 1;P\left( {B\mid {A_2}} \right) = \frac{{C_{16}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{364}}{{969}};P\left( {B\mid {A_3}} \right) = \frac{{C_{10}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{14}}{{323}}\).

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần:

\(P\left( B \right) = P\left( {B\mid {A_1}} \right) \cdot P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B\mid {A_2}} \right) \cdot P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {B\mid {A_3}} \right) \cdot P\left( {{A_3}} \right) = 1 \cdot \frac{1}{5} + \frac{{364}}{{969}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{3}{{20}} \cdot \frac{{14}}{{323}} = \frac{{2911}}{{9690}}\)

Xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá là: \(P\left( {{A_2}\mid B} \right)\)

Áp dụng công thức Bayes \(P\left( {{A_2}\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid {A_2}} \right) \cdot P\left( {{A_2}} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{364}}{{969}} \cdot \frac{1}{4}}}{{\frac{{2911}}{{9690}}}} = \frac{{910}}{{2911}} \approx 0,31\). Chọn A.

Số phần tử không gian mẫu: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{10}^3 = 120\) (cách).

Biến cố đối \(\overline A \) là biến cố trong 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ.

\(n\left( {\overline A } \right) = C_6^3 = 20\).

Xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{20}}{{120}} = \frac{5}{6}\). Chọn D.