Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng \(O\), có quỹ đạo là một đoạn thẳng trùng với trục \(Ox\). Tọa độ \(x\) của vật trên trục \(Ox\) vào thời điểm \(t\) (giây) được xác định bởi công thức \(x = 4{\rm{sin}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Từ thời điểm \({t_1} = 2\left( {\rm{s}} \right)\) đến thời điểm \({t_2} = 2,5\left( {\rm{s}} \right)\), thời điểm nào vật có tọa độ \(x =  - 2{\rm{\;cm}}\)(nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị: giây)?

_____

Ta có: \({\rm{tan}}\left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right) = \frac{{{\rm{tan}}\widehat {BAM} + {\rm{tan}}\widehat {DAN}}}{{1 - \tan \widehat {BAM} \cdot {\rm{tan}}\widehat {DAN}}} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{2}.\frac{1}{3}}} = 1\).

\( \Rightarrow \widehat {BAM} + \widehat {DAN} = 45^\circ  \Rightarrow \widehat {MAN} = 45^\circ \)

Vì \(A \in AN:2x - y - 3 = 0\) nên \(A\left( {a;2a - 3} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {MA}  = \left( {a - \frac{{11}}{2};2a - \frac{7}{2}} \right)\).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AN\) là \(\vec u = \left( {1;2} \right)\).

vì \(\widehat {MAN} = 45^\circ \) nên \(\left| {{\rm{cos}}\left( {\vec u,\overrightarrow {MA} } \right)} \right| = {\rm{cos}}{45^0} \Rightarrow \frac{{\left| {a - \frac{{11}}{2} + 4a - 7} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {a - \frac{{11}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {2a - \frac{7}{2}} \right)}^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow 2 \cdot {\left( {5a - \frac{{25}}{2}} \right)^2} = 5 \cdot \left( {5{a^2} - 25a + \frac{{85}}{2}} \right) \Rightarrow 25{a^2} - 125a + 100 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 4\end{array} \right.\).

Vậy tổng giá trị hoành độ của các điểm \(A\) thỏa yêu cầu bài toán là \(1 + 4 = 5\). Chọn C.

Số cách di chuyển từ \(A\) đến các nút của lưới ô vuông được ghi lại trên từng nút, trong đó số cách đếm mỗi nút từ điểm \(A\) bằng tổng số cách ghi ở nút ngay bên trái và ngay bên dưới.

Vậy số cách di chuyển từ \(A\) đến \(B\) mà không đi qua \(P\) và \(Q\) là 48 cách.

Đáp án cần nhập là: \(48\).