Gieo đồng thời hai viên xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai viên xúc xắc bằng: 12 .

Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh là \(C_{12}^3\). Vì vậy \(n(\Omega ) = C_{12}^3\).

Gọi \(A\) : "Chọn được tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác".

Xét số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác:

Các tam giác này sẽ có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của đa giác tức là có 2 cạnh là 2 cạnh liên tiếp của đa giác, 2 cạnh này cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác này có 12 đỉnh nên có 12 tam giác thỏa mãn trường hợp này.

Xét số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác:

Trước tiên ta chọn 1 cạnh trong 12 cạnh của đa giác nên có 12 cách chọn.

Tiếp theo chọn 1 đỉnh còn lại trong 8 đỉnh (trừ 2 đỉnh tạo nên cạnh đã chọn và 2 đỉnh liền kể với cạnh đã chọn). Do đó trong trường hợp này có \(8.12\) tam giác.

Số tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác là \(12 + 8.12 = 108\).

Suy ra: \(n(A) = C_{12}^3 - 108 = 112\). Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{28}}{{55}}\).

Biến cố A: “Số chấm xuất hiện trong 2 lần khác nhau”.

Do đó tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là:

\(\overline A  = \left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {2,2} \right);\left( {3,3} \right);\left( {4,4} \right);\left( {5,5} \right);\left( {6,6} \right)} \right\}\).