Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc. Tính xác suất của biến cố "Xếp được các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau".
Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc. Tính xác suất của biến cố "Xếp được các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau".
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IX lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Giả sử các vị trí của hàng dọc được đánh số thứ tự từ đầu hàng là \(1,2,3,4,5,6,7,8\). Số cách xếp 8 bạn thành một hàng dọc là \(8! = 40320\).
Xếp các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau có hai trường hợp:
Truờng hợp 1: Các bạn nam đứng ở các vị trí số lẻ còn các bạn nữ đứng ở các vị trí số chẵn. Số cách xếp như vậy là \(4!.4! = 576\).
Truờng hợp 2: Các bạn nữ đứng ở các vị trí số lẻ còn các bạn nam đứng ở các vị trí số chẵn. Số cách xếp như vậy là \(4! \cdot 4! = 576\).
Vậy xác suất của biến cố “Xếp được các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau" là: \(\frac{{576 + 576}}{{40320}} = \frac{1}{{35}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(10!\).
b) Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng: \(\frac{1}{{42}}\)
c) Xác suất để học sinh nam và học sinh nữ đứng cạnh nhau bằng: \(\frac{1}{{126}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 10!\).
b) Gọi \(A\) là biến cố: "5 bạn nữ đứng cạnh nhau".
Giả sử ghép 5 bạn nữ thành một nhóm có 5! cách ghép.
Coi 5 bạn nữ này là 1 cụm \(X\).
Khi đó bài toán trở thành xếp 5 bạn học sinh nam và \(X\) thành một hàng dọc.
Khi đó số cách xếp là \(6! \Rightarrow n(A) = 5!.6!\)
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{5!6!}}{{10!}} = \frac{1}{{42}}\).
c) Gọi \(B\) là biến cố: "Học sinh nam và học sinh nữ đứng cạnh nhau".
Để xếp 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh nam và học sinh nữ đứng cạnh nhau thì ta sẽ xếp xen kẽ.
Đánh số 10 vị trí từ 1 đến 10.
Trường hợp 1: Nam đứng vị trí lẻ, nữ đứng các vị trí chã̃n.
Ta có: \(5!.5!\).
Trường hợp 2: Nam đứng vị trí chã̃n, nữ đứng các vị trí lẻ Ta có: \(5!.5\)!.
Vậy có tất cả \(5!.5! + 5!.5! = 2.5!.5!\) cách xếp nam, nữ đứng xen kẽ thành một hàng ngang
Vậy \(P(B) = \frac{1}{{126}}\)
d) Gọi \(C\) biến cố "để 2 người đứng đầu hàng và cuối hàng là nữ".
Số cách chọn 2 bạn nữ xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là: \(A_5^2\).
Lúc này, còn lại 3 bạn nữ và 5 bạn nam, số cách xếp 8 người này vào 1 hàng là
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu đề là: \(A_5^2 \cdot 8!\).
Vậy \(P(C) = \frac{2}{9}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 8\) !.
Gọi \(B\) là biến cố : "Không có hai viên bi xanh nào đứng cạnh nhau".
Sắp xếp trước 5 bi đỏ trên một hàng, có 5 ! cách.
Mỗi cặp bi đỏ kề nhau sẽ có một vị trí giữa, ta có 4 vị trí như vậy, cộng với 2 vị trí đầu, cuối hàng ; vậy có 6 vị trí có thể đặt 3 bi xanh vào để không có hai viên bi xanh nào nằm cạnh nhau.
Suy ra \(n(B) = 5!A_6^3\). Vậy \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{5!A_6^3}}{{8!}} = \frac{5}{{14}}\).
Câu 3
a) Số phần tử của không gian mẫu bằng \(1287\)
b) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 5 bạn được chọn có đúng 3 bạn nam" bằng:\(525\)
c) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 5 bạn được chọn có ít nhất 3 bạn nam" bằng: \(231\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Không gian mẫu:\(3003\)
b) Xác suất để có đúng 01 bạn nữ bằng: \(\frac{{70}}{{429}}\)
c) Xác suất để có 3 nam và 2 nữ bằng: \(\frac{{56}}{{143}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập