Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a,\widehat {BAD} = 135^\circ \). Biết \(SA = 2a\) và tạo với mặt phẳng đáy một góc \(60^\circ \). Gọi \(I\) là trung điểm của \(SO,\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(BI\) và song song với cạnh \(AC,\left( P \right)\) chia hình chóp \(S.ABCD\) thành hai phần. Biết thể tích của phần nhỏ hơn là \(\frac{{{a^3}\sqrt m }}{n}\), với \(m,n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}};m + n < 60\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{n}{{{m^2}}}\)(nhập đáp án vào ô trống).
__
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(SA,SC,SD\) lần lượt tại \(M,N,P\).
Do \(\left( P \right)//AC \Rightarrow MN//AC\) mà \(I\) là trung điểm của \(SO\) nên \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\).
Gọi \(K\) là trung điểm \(PD\).
Xét tam giác \(BPD\) có \(O,K\) lần lượt là trung điểm \(DB,DP\) nên \(OK//BP\).
Xét tam giác \(SOK\) có \(I\) là trung điểm \(SO\), mà \(IP//OK\) nên \(P\) là trung điểm\(SK \Rightarrow SP = PK = KD\).
Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{V_{SBNP}}}}{{{V_{SBCD}}}} = \frac{{SB}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}} \cdot \frac{{SP}}{{SD}} = 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}}\\{\frac{{{V_{SBMP}}}}{{{V_{SBAD}}}} = \frac{{SB}}{{SB}} \cdot \frac{{SM}}{{SA}} \cdot \frac{{SP}}{{SD}} = 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}}\end{array} \Rightarrow \frac{{{V_{SBNPM}}}}{{{V_{SABCD}}}} = \frac{1}{6}} \right.\) .
Chiều cao của hình chóp \(h = SA \cdot \cos \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = 2a \cdot \sin 60^\circ = a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {V_{SABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a \cdot a \cdot \sin 135^\circ \cdot a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
\( \Rightarrow {V_{SBNPM}} = \frac{{{V_{SABCD}}}}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{36}} \Rightarrow \frac{n}{{{m^2}}} = \frac{{36}}{{{6^2}}} = 1\).
Đáp án cần nhập là: \(1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \({\rm{tan}}\left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right) = \frac{{{\rm{tan}}\widehat {BAM} + {\rm{tan}}\widehat {DAN}}}{{1 - \tan \widehat {BAM} \cdot {\rm{tan}}\widehat {DAN}}} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{2}.\frac{1}{3}}} = 1\).
\( \Rightarrow \widehat {BAM} + \widehat {DAN} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {MAN} = 45^\circ \)
Vì \(A \in AN:2x - y - 3 = 0\) nên \(A\left( {a;2a - 3} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {a - \frac{{11}}{2};2a - \frac{7}{2}} \right)\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AN\) là \(\vec u = \left( {1;2} \right)\).
vì \(\widehat {MAN} = 45^\circ \) nên \(\left| {{\rm{cos}}\left( {\vec u,\overrightarrow {MA} } \right)} \right| = {\rm{cos}}{45^0} \Rightarrow \frac{{\left| {a - \frac{{11}}{2} + 4a - 7} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {a - \frac{{11}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {2a - \frac{7}{2}} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow 2 \cdot {\left( {5a - \frac{{25}}{2}} \right)^2} = 5 \cdot \left( {5{a^2} - 25a + \frac{{85}}{2}} \right) \Rightarrow 25{a^2} - 125a + 100 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 4\end{array} \right.\).
Vậy tổng giá trị hoành độ của các điểm \(A\) thỏa yêu cầu bài toán là \(1 + 4 = 5\). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Số cách di chuyển từ \(A\) đến các nút của lưới ô vuông được ghi lại trên từng nút, trong đó số cách đếm mỗi nút từ điểm \(A\) bằng tổng số cách ghi ở nút ngay bên trái và ngay bên dưới.
Vậy số cách di chuyển từ \(A\) đến \(B\) mà không đi qua \(P\) và \(Q\) là 48 cách.
Đáp án cần nhập là: \(48\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 86400.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{2a}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập