Công thức \(h = - 19,4{\rm{log}}\frac{P}{{{P_0}}}\) là mô hình đơn giản để tính độ cao so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (đơn vị km) theo áp suất không khí \(P\) tại điểm đó và áp suất \({P_0}\) của không khí tại mặt nước biển (đơn vị áp suất \(Pa\)). Nếu áp suất không khí tại điểm A bằng \(\frac{3}{7}\) lần áp suất không khí tại điểm B thì điểm nào có độ cao lớn hơn và lớn hơn khoảng bao nhiêu km?

Ta có \(n\left( X \right) = C_{20}^3 = 1140\).

Dễ thấy không thể có tam giác nào có 3 cạnh đều là cạnh của đa giác đều ban đầu.

Gọi \({A_k}\) là biến cố “Tam giác được chọn có \(k\) cạnh màu xanh”.

TH1: Tam giác có 2 cạnh màu xanh.

Để được tam giác như thế thì 2 cạnh màu xanh là hai cạnh của đa giác. Khi đó ta cần chọn 3 đỉnh liên tiếp của đa giác. Do đó \(n\left( {{A_2}} \right) = 20\).

TH2: Tam giác có 1 cạnh màu xanh.

Để được tam giác như thế thì cần chọn 2 đỉnh liên tiếp của đa giác, đỉnh còn lại của tam giác không kề với 2 đỉnh kia.

Chọn 2 đỉnh liên tiếp, có 20 cách chọn.

Chọn đỉnh còn lại, bỏ 2 đỉnh đã chọn và 2 đỉnh kề với 2 đỉnh đó, có 16 cách chọn.

Do đó \(n\left( {{A_1}} \right) = 20 \cdot 16 = 320\).

Suy ra \(n\left( {{A_0}} \right) = 1140 - 20 - 320 = 800\).

Xác suất cần tìm là \(P\left( {{A_0}} \right) = \frac{{800}}{{1140}} = \frac{{40}}{{57}}\). Suy ra \(a = 40;b = 57\).

Vậy \(a + b = 40 + 57 = 97\). Chọn A.

Điều kiện xác định của phương trình: \(3{x^2} - mx \ge 0\).

Ta biến đổi phương trình đã cho:

\(\sqrt {3{x^2} - mx}  = x - 3 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 3 \ge 0}\\{3{x^2} - mx = {{\left( {x - 3} \right)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 3}\\{2{x^2} - \left( {m - 6} \right)x - 9 = 0\,\,(2)}\end{array}} \right.} \right.\)

Phương trình (2) có \(ac =  - 18 < 0\), do đó phương trình này có hai nghiệm phân biệt \({x_1} < 0 < {x_2}\).

Khi đó, ta có bảng xét dấu của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - \left( {m - 6} \right)x - 9\) :

Mặt khác, do điều kiện \(x \ge 3\), ta thấy chỉ có duy nhất \({x_2}\) mới có cơ hội trở thành nghiệm của phương trình ban đầu.

Khi đó, để \({x_2}\) là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho trong \(\left[ {2;5} \right]\) thì:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} \ge 3}\\{{x_2} \in \left[ {2;5} \right]}\end{array} \Leftrightarrow {x_2} \in \left[ {3;5} \right] \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 3 \right) \le 0}\\{f\left( 5 \right) \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9 - 3\left( {m - 6} \right) \le 0}\\{41 - 5\left( {m - 6} \right) \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 9}\\{m \le \frac{{71}}{5}}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).

Do \(m\) nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ {9;10;11;12;13;14} \right\}\).

Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.