Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB = BC = 2a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), mặt phẳng qua \(SM\) và song song với \(BC\), cắt \(AC\) tại \(N\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SN\) là
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB = BC = 2a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), mặt phẳng qua \(SM\) và song song với \(BC\), cắt \(AC\) tại \(N\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SN\) là
A. \(\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo giả thiết \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right),\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\)
và \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBA} = 60^\circ \).
Mặt phẳng qua \(SM\) và song song với \(BC\), cắt \(AC\) tại \(N\) thì \(MN//BC\) với \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Qua \(N\) vẽ đường thẳng \(d\) song song với \(AB\).
Gọi I là giao điểm của \(d\) và \(BC\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(NI,K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SH\).
Khi đó \(AK \bot \left( {SHN} \right) \Rightarrow AK = d\left( {A,\left( {SHN} \right)} \right)\).
\(AHIB\) là hình chữ nhật nên \(AH = BI = \frac{{BC}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a\).
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \) nên \(\widehat {SBA} = 60^\circ \).
\(SA = AB \cdot \tan \widehat {SBA} = 2a \cdot {\rm{tan}}{60^ \circ } = 2a\sqrt 3 \).
Ta có \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Vì \(AB//\left( {SHN} \right)\) nên \(d\left( {AB,SN} \right) = d\left( {AB,\left( {SHN} \right)} \right) = dA,\left( {SHN} \right) = AK = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\). Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(n\left( X \right) = C_{20}^3 = 1140\).
Dễ thấy không thể có tam giác nào có 3 cạnh đều là cạnh của đa giác đều ban đầu.
Gọi \({A_k}\) là biến cố “Tam giác được chọn có \(k\) cạnh màu xanh”.
TH1: Tam giác có 2 cạnh màu xanh.
Để được tam giác như thế thì 2 cạnh màu xanh là hai cạnh của đa giác. Khi đó ta cần chọn 3 đỉnh liên tiếp của đa giác. Do đó \(n\left( {{A_2}} \right) = 20\).
TH2: Tam giác có 1 cạnh màu xanh.
Để được tam giác như thế thì cần chọn 2 đỉnh liên tiếp của đa giác, đỉnh còn lại của tam giác không kề với 2 đỉnh kia.
Chọn 2 đỉnh liên tiếp, có 20 cách chọn.
Chọn đỉnh còn lại, bỏ 2 đỉnh đã chọn và 2 đỉnh kề với 2 đỉnh đó, có 16 cách chọn.
Do đó \(n\left( {{A_1}} \right) = 20 \cdot 16 = 320\).
Suy ra \(n\left( {{A_0}} \right) = 1140 - 20 - 320 = 800\).
Xác suất cần tìm là \(P\left( {{A_0}} \right) = \frac{{800}}{{1140}} = \frac{{40}}{{57}}\). Suy ra \(a = 40;b = 57\).
Vậy \(a + b = 40 + 57 = 97\). Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(A',B'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) trên \(Ox\) và \[\alpha = \left[ {A,Ox,B} \right]\].
Ta có \(A'\left( {6;0;0} \right),B'\left( {4;0;0} \right)\).
Khi đó \(\alpha = \left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {B'B} } \right)\) nên \[\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow {A'A} \cdot \overrightarrow {B'B} }}{{\left| {\overrightarrow {A'A} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {B'B} } \right|}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha = 135^\circ \].
Đáp án cần nhập là: \(135\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{4{a^2}}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{5}{{11}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y + 4x + 3 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập