Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB = BC = 2a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), mặt phẳng qua \(SM\) và song song với \(BC\), cắt \(AC\) tại \(N\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SN\) là
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB = BC = 2a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), mặt phẳng qua \(SM\) và song song với \(BC\), cắt \(AC\) tại \(N\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SN\) là
A. \(\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
B. \(\frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).
C. \(\frac{{2a\sqrt {21} }}{7}\).
D. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo giả thiết \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right),\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\)
và \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBA} = 60^\circ \).
Mặt phẳng qua \(SM\) và song song với \(BC\), cắt \(AC\) tại \(N\) thì \(MN//BC\) với \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Qua \(N\) vẽ đường thẳng \(d\) song song với \(AB\).
Gọi I là giao điểm của \(d\) và \(BC\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(NI,K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SH\).
Khi đó \(AK \bot \left( {SHN} \right) \Rightarrow AK = d\left( {A,\left( {SHN} \right)} \right)\).
\(AHIB\) là hình chữ nhật nên \(AH = BI = \frac{{BC}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a\).
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \) nên \(\widehat {SBA} = 60^\circ \).
\(SA = AB \cdot \tan \widehat {SBA} = 2a \cdot {\rm{tan}}{60^ \circ } = 2a\sqrt 3 \).
Ta có \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Vì \(AB//\left( {SHN} \right)\) nên \(d\left( {AB,SN} \right) = d\left( {AB,\left( {SHN} \right)} \right) = dA,\left( {SHN} \right) = AK = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(A',B'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) trên \(Ox\) và \[\alpha = \left[ {A,Ox,B} \right]\].
Ta có \(A'\left( {6;0;0} \right),B'\left( {4;0;0} \right)\).
Khi đó \(\alpha = \left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {B'B} } \right)\) nên \[\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow {A'A} \cdot \overrightarrow {B'B} }}{{\left| {\overrightarrow {A'A} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {B'B} } \right|}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha = 135^\circ \].
Đáp án cần nhập là: \(135\).
Câu 2
A. \(\frac{5}{{11}}\).
B. \(\frac{6}{{11}}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{4}{{11}}\).
Lời giải
Gọi A là biến cố "Giáo viên chọn được bạn lớp trưởng là nam"
B là biến cố "Giáo viên chọn được bạn lớp phó là nữ"
Khi đó ta có \(P\left( A \right) = \frac{{24}}{{44}} = \frac{6}{{11}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{{11}}\).
Nếu giáo viên chọn bạn lớp trưởng là nam thì sau đó còn lại 43 bạn học sinh, trong đó có 20 học sinh nữ \( \Rightarrow P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{20}}{{43}}\).
Nếu giáo viên chọn bạn lớp trưởng là nữ thì sau đó còn lại 43 học sinh, trong đó có 19 học sinh nữ \( \Rightarrow P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{19}}{{43}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất giáo viên chọn lớp phó là học sinh nữ là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{6}{{11}} \cdot \frac{{20}}{{43}} + \frac{5}{{11}} \cdot \frac{{19}}{{43}} = \frac{5}{{11}}\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{4{a^2}}}{3}\).
B. \(\frac{{{a^2}}}{3}\).
C. \(4{a^2}\).
D. \(2{a^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập