Trong một hội trường có một số lượng ghế nhất định, được xếp thành từng hàng một. Hàng đầu tiên có 20 chiếc ghế, và từ hàng thứ hai trở đi, hàng sau có nhiều hơn hàng trước 2 chiếc ghế. Người ta muốn thêm một hàng ghế nữa ở phía sau cùng trong hội trường bằng cách lấy một số lượng ghế nhất định từ những hàng ghế trước đó. Biết rằng nếu từ mỗi hàng đã có, ta lấy đi 4 chiếc ghế và số ghế lấy đi được xếp vào sau cùng tạo thành hàng ghế mới thì số ghế ở hàng sau cùng vẫn đảm bảo nhiều hơn hàng trước 2 chiếc. Tìm số ghế có trong hội trường (nhập đáp án vào ô trống).

____

Ta có \(n\left( X \right) = C_{20}^3 = 1140\).

Dễ thấy không thể có tam giác nào có 3 cạnh đều là cạnh của đa giác đều ban đầu.

Gọi \({A_k}\) là biến cố “Tam giác được chọn có \(k\) cạnh màu xanh”.

TH1: Tam giác có 2 cạnh màu xanh.

Để được tam giác như thế thì 2 cạnh màu xanh là hai cạnh của đa giác. Khi đó ta cần chọn 3 đỉnh liên tiếp của đa giác. Do đó \(n\left( {{A_2}} \right) = 20\).

TH2: Tam giác có 1 cạnh màu xanh.

Để được tam giác như thế thì cần chọn 2 đỉnh liên tiếp của đa giác, đỉnh còn lại của tam giác không kề với 2 đỉnh kia.

Chọn 2 đỉnh liên tiếp, có 20 cách chọn.

Chọn đỉnh còn lại, bỏ 2 đỉnh đã chọn và 2 đỉnh kề với 2 đỉnh đó, có 16 cách chọn.

Do đó \(n\left( {{A_1}} \right) = 20 \cdot 16 = 320\).

Suy ra \(n\left( {{A_0}} \right) = 1140 - 20 - 320 = 800\).

Xác suất cần tìm là \(P\left( {{A_0}} \right) = \frac{{800}}{{1140}} = \frac{{40}}{{57}}\). Suy ra \(a = 40;b = 57\).

Vậy \(a + b = 40 + 57 = 97\). Chọn A.

\(\int\limits_2^3 {{{\left( {\frac{{x - 1}}{x}} \right)}^2}} dx = \int\limits_2^3 {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2}}}} dx = \int\limits_2^3 {\left( {1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx = \left. {\left( {x - 2\ln \left| x \right| - \frac{1}{x}} \right)} \right|_2^3\)

\( = \left( {3 - 2\ln 3 - \frac{1}{3}} \right) - \left( {2 - 2\ln 2 - \frac{1}{2}} \right)\)\( = \frac{7}{6} + 2{\rm{ln}}2 - 2{\rm{ln}}3\).

Do đó \(a = \frac{7}{6},b = 2,c =  - 2\).

Vậy \(T = 6a + 3b + 2c = 6 \cdot \frac{7}{6} + 3 \cdot 2 + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 9\).

Đáp án cần nhập là: \(9\).