Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập \(S\). Tính xác suất của biến cố trong ba số được chọn ra không chứa hai số nguyên liên tiếp nào (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phép thử: "Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)". Ta có \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_9^3 = 84\).
Gọi \(A\) là biến cố: "trong ba số được chọn ra không chứa hai số nguyên liên tiếp".
Gọi \({a_1},{a_2},{a_3}\) là ba số thỏa mãn \(1 \le {a_1} < {a_2} < {a_3} \le 9\).
Không có hai số nguyên liên tiếp nào \( \Leftrightarrow 1 \le {a_1} < {a_2} - 1 < {a_3} - 2 \le 7\).
Đặt \({b_1} = {a_1},{b_2} = {a_2} - 1,{b_3} = {a_3} - 2\). Khi đó: \(1 \le {b_1} < {b_2} < {b_3} \le 7\).
Số cách chọn bộ ba số \({b_1},{b_2},{b_3}\) là \(C_7^3 \Rightarrow \) có \(C_7^3\) cách chọn \({a_1},{a_2},{a_3}\).
Suy ran \(n\left( A \right) = C_7^3 = 35\).
Do đó \(p\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{35}}{{84}} = \frac{5}{{12}} \approx 0,42\).
Đáp án cần nhập là: \(0,42\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(A',B'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) trên \(Ox\) và \[\alpha = \left[ {A,Ox,B} \right]\].
Ta có \(A'\left( {6;0;0} \right),B'\left( {4;0;0} \right)\).
Khi đó \(\alpha = \left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {B'B} } \right)\) nên \[\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow {A'A} \cdot \overrightarrow {B'B} }}{{\left| {\overrightarrow {A'A} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {B'B} } \right|}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha = 135^\circ \].
Đáp án cần nhập là: \(135\).
Câu 2
A. \(\frac{5}{{11}}\).
B. \(\frac{6}{{11}}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{4}{{11}}\).
Lời giải
Gọi A là biến cố "Giáo viên chọn được bạn lớp trưởng là nam"
B là biến cố "Giáo viên chọn được bạn lớp phó là nữ"
Khi đó ta có \(P\left( A \right) = \frac{{24}}{{44}} = \frac{6}{{11}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{{11}}\).
Nếu giáo viên chọn bạn lớp trưởng là nam thì sau đó còn lại 43 bạn học sinh, trong đó có 20 học sinh nữ \( \Rightarrow P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{20}}{{43}}\).
Nếu giáo viên chọn bạn lớp trưởng là nữ thì sau đó còn lại 43 học sinh, trong đó có 19 học sinh nữ \( \Rightarrow P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{19}}{{43}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất giáo viên chọn lớp phó là học sinh nữ là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{6}{{11}} \cdot \frac{{20}}{{43}} + \frac{5}{{11}} \cdot \frac{{19}}{{43}} = \frac{5}{{11}}\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{4{a^2}}}{3}\).
B. \(\frac{{{a^2}}}{3}\).
C. \(4{a^2}\).
D. \(2{a^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập