Biết rằng hàm số \(y = \left( {x - m} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + m - 2} \right)\) (\(m\) là tham số khác 1) có hai điểm cực trị. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số này bằng
Biết rằng hàm số \(y = \left( {x - m} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + m - 2} \right)\) (\(m\) là tham số khác 1) có hai điểm cực trị. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số này bằng
A. \({\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right)^3}\).
B. 0.
C. 1.
D. \({\left( {\frac{m}{2} + 1} \right)^3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + x\left( { - {m^2} + 2m + 2} \right) + {m^2} - 2m\).
Khi đó: \(y' = 3{x^2} - 6x - {m^2} + 2m + 2\).
Hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = 9 - 3\left( { - {m^2} + 2m + 2} \right) = 3{m^2} - 6m + 3 = 3{(m - 1)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).
Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\).
Theo Viet ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\)
Thực hiện phép chia \(y\) cho \(y'\) ta được:
\(y = \frac{1}{3}\left( {x - 1} \right)y' + \frac{1}{3}\left( { - 2{m^2} + 4m - 2} \right)x + \frac{1}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right)\).
Khi đó: \({y_1} = \frac{1}{3}\left( { - 2{m^2} + 4m - 2} \right){x_1} + \frac{1}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right)\).
và \({y_2} = \frac{1}{3}\left( { - 2{m^2} + 4m - 2} \right){x_2} + \frac{1}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right)\).
Vậy tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số này là:
\({y_1} + {y_2} = \frac{1}{3}\left( { - 2{m^2} + 4m - 2} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + \frac{2}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right) = - \frac{2}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right) + \frac{2}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right) = 0\). Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(A',B'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) trên \(Ox\) và \[\alpha = \left[ {A,Ox,B} \right]\].
Ta có \(A'\left( {6;0;0} \right),B'\left( {4;0;0} \right)\).
Khi đó \(\alpha = \left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {B'B} } \right)\) nên \[\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow {A'A} \cdot \overrightarrow {B'B} }}{{\left| {\overrightarrow {A'A} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {B'B} } \right|}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha = 135^\circ \].
Đáp án cần nhập là: \(135\).
Câu 2
A. \(\frac{5}{{11}}\).
B. \(\frac{6}{{11}}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{4}{{11}}\).
Lời giải
Gọi A là biến cố "Giáo viên chọn được bạn lớp trưởng là nam"
B là biến cố "Giáo viên chọn được bạn lớp phó là nữ"
Khi đó ta có \(P\left( A \right) = \frac{{24}}{{44}} = \frac{6}{{11}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{{11}}\).
Nếu giáo viên chọn bạn lớp trưởng là nam thì sau đó còn lại 43 bạn học sinh, trong đó có 20 học sinh nữ \( \Rightarrow P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{20}}{{43}}\).
Nếu giáo viên chọn bạn lớp trưởng là nữ thì sau đó còn lại 43 học sinh, trong đó có 19 học sinh nữ \( \Rightarrow P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{19}}{{43}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất giáo viên chọn lớp phó là học sinh nữ là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{6}{{11}} \cdot \frac{{20}}{{43}} + \frac{5}{{11}} \cdot \frac{{19}}{{43}} = \frac{5}{{11}}\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{4{a^2}}}{3}\).
B. \(\frac{{{a^2}}}{3}\).
C. \(4{a^2}\).
D. \(2{a^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập