Điểm \[D\] nằm trên tia phân giác góc \[A\] của tam giác \[ABC\] ta có

(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \(\widehat C = 60^\circ \). Tia phân giác góc \(C\) cắt \[AB\] tại \[E\]. Kẻ \[EK\] vuông góc với \(BC\) tại \(K\).

(a) Chứng minh rằng \(\Delta ACE = \Delta KCE\) và \[AK \bot CE\].

(b) Chứng minh rằng \[BC = 2AC\] và \(EB > AC\).

(c) Kẻ \[BD\] vuông góc với \(CE\) tại \(D\). Chứng minh ba đường thẳng \(AC,EK,BD\) đồng quy.

(1,0 điểm) Với mỗi hóa đơn trên \(50\,\,000\) đồng được thanh toán tại một cửa hàng tiện lợi, khách hàng sẽ được tham gia quay “Vòng quay may mắn” (hình bên) một lần.

Vòng quay được chia thành 8 phần có diện tích bằng nhau và ứng với một phần thưởng là voucher để sử dụng cho hóa đơn mua sắm lần sau. Chẳng hạn khi mũi tên chỉ vào ô “\( + 10K\)” ứng với khách hàng được voucher trị giá \(10\,\,000\) đồng. Xét các biến cố sau:

A: “Khách hàng quay vào ô \( + 30K\)”.

B: “Khách hàng quay vào ô \( + 50K\)”.

C: “Khách hàng quay vào ô \( + 20K\) hoặc \( + 30K\)”.

D: “Khách hàng quay vào ô nhận được voucher trị giá nhỏ hơn \(50\,\,000\) đồng”.

(a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

(b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố trên.

Một xưởng sản xuất đồ nội thất muốn sản xuất tủ quần áo có kích thước như hình vẽ bên. Diện tích gỗ xưởng cần dùng để làm một chiếc tủ như thiết kế đó (giả sử độ dày của gỗ không đáng kể) là:

Chọn khẳng định đúng.

Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa thì

(1,0 điểm) Đoạn đường \(AB\) dài \(275\,\,{\mkern 1mu} {\rm{km}}\). Cùng một lúc, một ô tô chạy từ \(A\) và một xe máy chạy từ \(B\), đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc ô tô là \(60{\mkern 1mu} \,\,{\rm{km/h}}\); vận tốc của xe máy là \(50{\mkern 1mu} \,\,{\rm{km/h}}\). Đến khi gặp nhau thì mỗi xe đã đi được một quãng đường là bao nhiêu?

Cho \[x\] và \[y\] là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \[k \ne 0\]. Khi \[x = 12\] thì \[y = - 3\]. Hệ số tỉ lệ là

(0,5 điểm) Tìm \(a,b\) sao cho đa thức \(A\left( x \right) = {x^3} + ax + b\) chia cho đa thức \[x + 1\] thì dư 7, chia cho đa thức \(x - 3\) thì dư \( - 5\).