(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \(\widehat C = 60^\circ \). Tia phân giác góc \(C\) cắt \[AB\] tại \[E\]. Kẻ \[EK\] vuông góc với \(BC\) tại \(K\).
(a) Chứng minh rằng \(\Delta ACE = \Delta KCE\) và \[AK \bot CE\].
(b) Chứng minh rằng \[BC = 2AC\] và \(EB > AC\).
(c) Kẻ \[BD\] vuông góc với \(CE\) tại \(D\). Chứng minh ba đường thẳng \(AC,EK,BD\) đồng quy.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta KCE\) có:
\(\widehat {CAE} = \widehat {CKE} = 90^\circ \);
\(EC\) là cạnh chung;
\(\widehat {ACE} = \widehat {KCE}\) (do \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)).
Do đó \(\Delta ACE = \Delta KCE\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(EA = EK\) và \(CA = CK\) (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó \(CE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AK\) nên \(CE \bot AK\).
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \)
Suy ra \[\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 30^\circ \].
Lại có \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ACE} = \widehat {KCE} = 30^\circ \).
\(\Delta BCE\) có \(\widehat {ABC} = \widehat {ECB} = 30^\circ \) nên là tam giác cân tại \(E\).
\(\Delta BCE\) cân tại \(E\) có \(EK\) là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay \(K\) là trung điểm của \(BC\).
Do đó \(BK = KC\) và \(BC = 2KC\)
Mà \(AC = KC\) (câu a) nên \(BC = 2AC\).
Xét \(\Delta BKE\) vuông tại \(K\) có \(BE\) là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất của tam giác
Do đó \(BE > BK\) mà \(BK = KC = AC\) nên \(BE > AC\).
c) Giả sử hai đường thẳng \(BD\) và \(AC\) cắt nhau tại \(I\).
Xét \(\Delta IBC\) có hai đường cao \(BA,CD\) cắt nhau tại \(E\) nên \(E\) là trực tâm của tam giác.
Suy ra \(IE \bot BC\).
Mà \(EK \bot BC\) nên ba điểm \(I,E,K\) thẳng hàng.
Vậy ba đường thẳng \(AC,EK,BD\) đồng quy.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Biến cố \(D\) là biến cố chắc chắn, vì trên “Vòng quay may mắn” tất cả các ô đều ứng với voucher có trị giá nhỏ hơn \(50\,\,000\) đồng.
Biến cố \(B\) là biến cố không thể, vì trên “Vòng quay may mắn” ta thấy không có ô nào “\( + 50K\)”.
b) Biến cố ngẫu nhiên là biến cố \(A\) và \(C\).
Trên “Vòng quay may mắn” có 2 ô “\( + 30K\)” trong tổng số 8 ô nên xác suất của biến cố \(A\) là \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).
Trên “Vòng quay may mắn” có 3 ô “\( + 20K\)” và 2 ô “\( + 30K\)” trong tổng số 8 ô nên xác suất của biến cố \(B\) là \(\frac{{2 + 3}}{8} = \frac{5}{8}\).
Câu 2
A.
\(5,58\,\,{{\rm{m}}^2}\);
B.
\(6,13\,\,{{\rm{m}}^2}\);
C.
\(6,68\,\,{{\rm{m}}^2}\);
D.
\(9,9\,\,{{\rm{m}}^2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đổi \(55\,\,{\rm{cm}} = 0,55\,\,{\rm{m}}\).
Diện tích xung quanh của chiếc tủ hình hộp chữ nhật là: \(2.\left( {1 + 0,55} \right).1,8 = 5,58\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích một mặt đáy của chiếc tủ là: \[0,55.1 = 0,55\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\]
Tổng diện tích gỗ xưởng cần dùng để làm một chiếc tủ là: \(5,58 + 2.0,55 = 6,68\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Vậy diện tích gỗ cần dùng là \(6,68\,\,{{\rm{m}}^2}\).
Câu 3
A.
\[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x + y}}{{a + b}}\];
B.
\[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x.y}}{{a.b}}\];
C.
\[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x.y}}{{a + b}}\];
D.
\[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x - y}}{{a + b}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[k = - \frac{1}{4}\];
B. \(k = - 4\);
C. \(k = \frac{1}{4}\);
D. \(k = - \frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập