(1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:

(a) \(\frac{{3x - 7}}{8} = \frac{5}{2}\);

(b) \[2x\left( {3x-1} \right)-6x\left( {x + 2} \right) = 42\].

(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] cân tại \(A\). Kẻ \[AH \bot BC\] tại \(H\).

(a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\), từ đó suy ra \(H\) là trung điểm của \(BC\).

(b) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(E\) sao cho \[AB = BE\]. Gọi \(I\) là trung điểm của \[EC\], \[BC\] cắt \[AI\] tại \[M\]. Chứng minh \[2BH = 3BM\] và tính độ dài \[BM\] biết \[BC = 6\,\,{\rm{cm}}\].

(c) Chứng minh \[AB + AC > 6HM\].

Một chiếc túi chứa 3 quả bóng đỏ, 2 quả bóng tím và 5 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong chiếc túi đó. Xác suất để lấy được một quả bóng đỏ là

Lan và Ngọc mỗi người gieo một con xúc xắc. Xác suất của biến cố “Hiệu số giữa số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng \(3\)” là

Một hộp có 8 lá thăm cùng kích thước và được đánh số từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên một lá thăm từ hộp. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố không thể?

(0,5 điểm) Tìm các số nguyên \(a\) và \(b\) để đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - 3{x^3} + ax + b\) chia hết cho đa thức \(B\left( x \right) = {x^2} - 3x + 4\).

(1,0 điểm) Giả sử \[60\,\,l\] xăng nặng \(42\,\,{\rm{kg}}\). Hỏi cần dùng ít nhất bao nhiêu can \(5\,\,l\) chứa hết \(14\,\,{\rm{kg}}\) xăng?

(2,0 điểm) Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + \frac{{11}}{3}{x^2} - 6x - \frac{2}{3}{x^2} + \frac{7}{4}{x^3} + 2x + 3\);

\(B\left( x \right) = 2{x^3} + 2{x^2} - 3x + 9\).

(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc của đa thức \(A\left( x \right)\) và tính \(A\left( { - 1} \right)\).

(c) Tính \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).