khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

09/03/2026 350 Lưu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\,3} \right)\), \(B\left( {5;\, - 4;\, - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(Ox\)sao cho \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\), \(\left( P \right)\) cắt \(AB\) tại \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) nằm giữa \(AB\). Tính \(a + b + c\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

4

Trả lời: 4

Vì \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\) và \(\left( P \right)\) cắt đoạn \(AB\) tại \(I\) nên

BI→=−2AI→⇔a−5=−2a−1b+4=−2b−2c+1=−2c−3⇔a=73b=0c=53⇒a+b+c=4

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;0;0),B(4;1;2)\). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
a) \(\overrightarrow {AB} = (3;1;2)\).                                                       
Đúng
Sai
b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(AB\) có phương trình là \(3x + y + 2z - 3 = 0\).
Đúng
Sai
c)  Nếu \(I\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) thì \(I\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2};1} \right)\).
Đúng
Sai
d)  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng \(AB\)có phương trình là \(3x + y + 2z - 12 = 0\).                              
Đúng
Sai

Lời giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = (3;1;2)\)

b) Gọi \((Q)\) là mặt phẳng đi qua \(A(1;0;0)\) và vuông góc với \(AB\) suy ra mặt phẳng \((Q)\) nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} = (3;1;2)\) làm véc tơ pháp tuyến.

Vậy phương trình mặt phẳng \((Q)\) cần tìm có dạng: \(3(x - 1) + y + 2z = 0 \Leftrightarrow 3x + y + 2z - 3 = 0\)

c) \(I\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) nên \(I\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2};1} \right)\).

d) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng \(AB\) là mặt phẳng đi qua I và vuông góc \(AB\) nên có phương trình là \(3\left( {x - \frac{5}{2}} \right) + y - \frac{1}{2} + 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y + 2z - 10 = 0\).

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 1 = 0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left( P \right)\) và cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 3?      
A. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 10 = 0\).                                       
B. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 4 = 0\).     
C. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 8 = 0\).                                         
D. \(\left( Q \right):2x + 2y - z - 8 = 0\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;0; - 1} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;2; - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) nên có dạng \(\left( Q \right):2x + 2y - z + d = 0,\,\,\left( {d \ne - 1} \right)\).

Mặt khác ta có \(d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 + d} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {d + 1} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 8\\d = - 10\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Do đó \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 8 = 0\) hoặc \(\left( Q \right):2x + 2y - z - 10 = 0\).

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(M\left( {0; - 2;1} \right)\) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {1;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;0;3} \right)\)  là     
A. \(3x - 5y - z - 9 = 0\).                      
B. \(3x - 5y - z + 9 = 0\).         
C. \(3x + 5y - z + 9 = 0\).                             
D. \(3x - 5y + z - 9 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( { - 1;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 1} \right)\)                             
Đúng
Sai
b) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là \(x + z = 0\). 
Đúng
Sai
c) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \[d(A,(P)) = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\].
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua\(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là \(3x - y + z = 0\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;3; - 5} \right)\) và chứa trục \(Ox\) có phương trình là     
A. \(y = 0\).                                          
B. \(3y - 5z = 0\).                    
C. \(5y + 3z = 0\).                                
D. \(y - z = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;1; - 3} \right)\). Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau
a) \(OM = \sqrt {14} \).
Đúng
Sai
b) Điểm \(M\left( {2;1; - 3} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(x + y + z = 0\).
Đúng
Sai
c) Khoảng cách từ \(M\left( {2;1; - 3} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\) nhỏ hơn 1.
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) và chứa trục \(Ox\) có dạng \(ax + 6y + cz + d = 0\). Giá trị biểu thức \(a - 2c + d\) lớn hơn \( - 1\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập