Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx} = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{2} + \frac{{5{\pi ^2}}}{c}\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,c \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó giá trị của \(P = a + 2b + c\) là     

Đáp án đúng là: B

\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{{2^x}}}dx = \int\limits_0^1 {{{\left( {\frac{e}{2}} \right)}^x}dx = \frac{1}{{\ln \frac{e}{2}}}\left[ {{{\left( {\frac{e}{2}} \right)}^x}} \right]_0^1 = \frac{1}{{\ln \frac{e}{2}}}\left( {\frac{e}{2} - 1} \right)} } \).

Suy ra \(a = 2;b = - 1\). Do đó \(a + b = 1\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({v_A}\left( 0 \right) = 16\,{\rm{m/s}}\).

Khi xe \(A\) dừng hẳn: \({v_A}\left( t \right) = 0\)\( \Leftrightarrow t = 4\,{\rm{s}}\).

Quãng đường từ lúc xe \(A\) hãm phanh đến lúc dừng hẳn là \(s = \int\limits_0^4 {\left( {16 - 4t} \right){\rm{d}}t} \) \( = 32\,{\rm{m}}\).

Do các xe phải cách nhau tối thiểu \(1\,{\rm{m}}\)để đảm bảo an toàn nên khi dừng lại ô tô \(A\) phải hãm phanh khi cách ô tô \(B\) một khoảng ít nhất là \(33\,{\rm{m}}\).