Người ta dự định trồng hoa Lan Ý để trang trí vào phần tô đậm. Biết rằng phần tô đậm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(y = g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) trong đó \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}\). Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng \( - 3; - 1;2\), chi phí trồng hoa là 800000 đồng/m² và đơn vị trên các trục được tính là 1 mét. Số tiền trồng hoa gần nhất với số nào sau đây?

Đáp án đúng là: D

Phương trình hoành độ giao điểm là

\(a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2} = d{x^2} + ex + 1\)\( \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{3}{2} = 0\) (*)

Do đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt nên phương trình (*) có nghiệm \( - 3; - 1;2\).

Ta có \(a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{3}{2} = k\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\).

Khi đó \( - 6k = - \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow k = \frac{1}{4}\).

Do đó diện tích trồng hoa là \(S = \int\limits_{ - 3}^2 {\left| {\frac{1}{4}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|dx \approx 5,27} \).

Số tiền trồng hoa khoảng \(5,27.800000 = 4216000\) đồng.