Gọi \({S_1},{S_2}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành (tham khảo hình vẽ). Biết \({S_1} = 10;{S_2} = 1\).

Người ta dự định trồng hoa Lan Ý để trang trí vào phần tô đậm. Biết rằng phần tô đậm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(y = g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) trong đó \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}\). Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng \( - 3; - 1;2\), chi phí trồng hoa là 800000 đồng/m² và đơn vị trên các trục được tính là 1 mét. Số tiền trồng hoa gần nhất với số nào sau đây?

Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\( - 2 \le x \le 2\)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc \(45^\circ \) và độ dài một cạnh góc vuông là \(\sqrt {4 - {x^2}} \) (như hình vẽ). Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên.