Đồ thị trong hình dưới đây là của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Biết \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx = 3;\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } = - 1\). Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình.

Đáp án đúng là: D

Phương trình hoành độ giao điểm là

\(a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2} = d{x^2} + ex + 1\)\( \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{3}{2} = 0\) (*)

Do đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt nên phương trình (*) có nghiệm \( - 3; - 1;2\).

Ta có \(a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{3}{2} = k\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\).

Khi đó \( - 6k = - \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow k = \frac{1}{4}\).

Do đó diện tích trồng hoa là \(S = \int\limits_{ - 3}^2 {\left| {\frac{1}{4}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|dx \approx 5,27} \).

Số tiền trồng hoa khoảng \(5,27.800000 = 4216000\) đồng.

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\). Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I \in Oy\) (như hình vẽ).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{9}{4} = c,\left( {I \in \left( P \right)} \right)\\\frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b + c = 0\left( {A \in \left( P \right)} \right)\\\frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = 0\left( {B \in \left( P \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = \frac{9}{4}\\a = - 1\\b = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( P \right):y = - {x^2} + \frac{9}{4}\).

Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:

\(S = \int\limits_{\frac{{ - 3}}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \frac{9}{4}} \right){\rm{d}}x} \)\( = 2\int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \frac{9}{4}} \right){\rm{d}}x} \)\[ = \left. {2\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + \frac{9}{4}x} \right)} \right|_0^{\frac{9}{4}}\]\( = \frac{9}{2}{{\rm{m}}^2}\).

Số tiền phải trả là: \(\frac{9}{2}.1500000 = 6750000\) đồng.