Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ hơn 70. Tập hợp các kết quả xảy ra đối với số được viết ra là

(3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)). Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC\) tại \(E\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AB\) và \(DE\).

(a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\), từ đó suy ra \(BA = BE\).

(b) So sánh độ dài các cạnh của \(\Delta ADM\).

(c) Gọi \(K\) là trung điểm của \(MC\). Chứng minh ba điểm \(B\), \(D\), \(K\) thẳng hàng.

(1,5 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn số học sinh mẫu giáo (tại thời điểm 30/09) của nước ta trong giai đoạn từ năm 2016 đến năm 2022.

(a) Lập bảng số liệu thống kê số học sinh mẫu giáo của nước ta theo mẫu sau đây:

(b) Trong giai đoạn từ năm 2016 đến năm 2022, năm nào có số học sinh mẫu giáo ít nhất? Số học sinh mẫu giáo năm đó giảm bao nhiêu phần trăm so với năm trước đó? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

(c) Chọn ngẫu nhiên một năm từ năm 2016 đến năm 2022. Tính xác suất để năm được chọn có số học sinh mẫu giáo nhiều hơn \(4,4\) triệu học sinh.

Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM = 9\,\,{\rm{cm}}\) và trọng tâm \(G\). Độ dài đoạn thẳng \(GM\) bằng

Biểu thức biểu thị công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và chiều rộng \(y\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là

(2,0 điểm) Cho đa thức \(A\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + \frac{{11}}{3}{x^2} - 6x - \frac{2}{3}{x^2} + \frac{7}{4}{x^3} + 2x + 3\);

(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).

(c) Tìm \(n\) biết \({2^n} = A\left( { - 1} \right)\).

(d) Cho \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)\).

Tính \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).

Biểu đồ bên cho biết tỉ lệ các loại bút một cửa hàng bán được trong một ngày.

Phát biểu nào sau đây sai?

Tỉ lệ học sinh khối 7 một trường THCS có học lực Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt tương ứng là \(30\% ,50\% ,15\% ,5\% \). Chọn ngẫu nhiên một học sinh khối 7 của trường. Xét biến cố A: “Chọn được học sinh có học lực Tốt”. Xác xuất của biến cố A là