Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9 và (S'): (x-1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=16. Biết rằng các giao điểm của hai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9\\
(x-1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=16
\end{cases}
\]
\[
\Leftrightarrow
\begin{cases}
x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z-3=0\\
x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-7=0
\end{cases}
\]
\[
\Leftrightarrow 4y-3z-2=0
\]
Nên phương trình chứa các giao điểm của hai mặt cầu là $(\alpha):\;4y-3z-2=0$.
Ta có: $I(1;2;-1)$ và $I'(1;-2;2)$.
\[
\Rightarrow II':
\begin{cases}
x=1\\
y=2+4t\\
z=-1-3t
\end{cases}
\]
Khi đó, $J=II'\cap(\alpha)$.
\[
\Rightarrow J(1;2+4t;-1-3t)\in(\alpha):4y-3z-2=0
\]
\[
\Leftrightarrow 4(2+4t)-3(-1-3t)-2=0
\]
\[
\Leftrightarrow t=-\frac{9}{25}\Rightarrow 2a+b+c=\frac{66}{25}.
\]
Đáp án đúng là A
Mở rộng:
Trừ hai phương trình mặt cầu để tìm mặt phẳng \((α)\)chứa đường tròn giao tuyến. Tâm \(J\) là giao điểm của đoạn nối tâm \(II'\)và \((α)\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập