Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực dương y thoả mãn biểu thức \({2}^{{x}^{2}+{y}^{2}}=2⋅{2}^{y-x}\) ?
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có : \({2}^{{x}^{2}+{y}^{2}}={2.2}^{y-x}⇔{2}^{{x}^{2}+{y}^{2}}={2}^{y-x+1}\)
\(⇔{x}^{2}+{y}^{2}=y-x+1\)
\(⇔{y}^{2}-y=-{x}^{2}-x+1(*)\)
Yêu cầu bài toán \(⇔\) tìm \(x∈Z\) đề phương trình (*) có nghiệm y dương.
Xét hàm số \(f(y)={y}^{2}-y\) trên \((0,+∞)\)
\({f}^{'}(y)=2y-1,{f}^{'}(y)=0⇔y=\frac{1}{2}\).
BBT :
Dựa vào BBT ta có :
Phương trình (*) có nghiệm y dương\(⇔-{x}^{2}-x+1≥-\frac{1}{4}⇔\frac{-1-\sqrt[]{6}}{2}≤x≤\frac{-1+\sqrt[]{6}}{2}\)
Vì \(x∈Z\) nên \(x∈\{-1;0\}\)
Vậy có 2 số nguyên x để phương trình (*) có nghiệm thực y dương.
Đáp án đúng là B
Mở rộng:
Hàm đặc trưng: Biến đổi PT mũ về \({x}^{2}+{y}^{2}= y-x+1.\) Đưa về dạng
\(f(y) = g(x)\). Tìm điều kiện để \(g(x)\) thuộc miền giá trị của \(f(y)\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(6{a}^{3}\).
B. \(12{a}^{3}\).
C. \(2{a}^{3}\).
D. \({a}^{3}\).
Lời giải
Diện tích tam giác \(ABC:{S}_{△ABC}=\frac{1}{2}⋅BA⋅BC=\frac{1}{2}⋅2a⋅3a=3{a}^{2}\).
Thể tích khối chóp \(S⋅ABC:{V}_{S⋅ABC}=\frac{1}{3}⋅SA⋅{S}_{△ABC}=\frac{1}{3}⋅2a⋅3{a}^{2}=2{a}^{3}\).
Đáp án đúng là C
Mở rộng:
Thể tích chóp\(:V =\frac{1}{3}. S. h\) (S: diện tích đáy, h: chiều cao SA). Đáy vuông tại B nên \(S =\frac{1}{2}.AB.BC\)
Câu 2
A. 30
C. 31
D. 29
Lời giải
Điều kiên xác định: \(x>-30\).
Đặt \(f(x)=\left. ({3}^{{x}^{2}}-{9}^{x}) \right.\left[ {log}_{2}(x+30)-5 \right]\)
Xét phương trình \(f(x)=0\)
\Leftrightarrow
\begin{cases}
3^{x^2}=9^x\\
\log_2(x+30)=5
\end{cases}
\Leftrightarrow
\left[
\begin{aligned}
x^2&=2x\\
x+30&=2^5
\end{aligned}
\right.
\Leftrightarrow
\left[
\begin{aligned}
x&=0\\
x&=2 \ (\text{kép})
\end{aligned}
\right.
\]
Ta có bảng xét dấu:
![Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (3^x^2-9^x)[log_2}(x+30)-5]≤0 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1773136930/image12.png)
Suy ra bất phương trình \(f(x)≤0\) có tâp nghiệm là: \(S=(-30;0]∪\{2\}\)
Với \(x∈Z⇒x∈\{-29;-28;…;-2;-1;0;2\}\).
Vậy có 31 số nguyên \(x\) thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là C
Câu 3
A. \(\frac{\sqrt[]{7}}{3}\).
B. \(\frac{\sqrt[]{2}}{3}\).
C. \(\frac{1}{3}\).
D. \(\frac{2\sqrt[]{2}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Toạ độ điểm \(C(4;10;0)\).
b. Phương trình mặt phẳng \((SBD)\) là \(\frac{x}{4}+\frac{y}{10}+\frac{z}{3,5}=1\).
c. Toạ độ của vectơ là \((4;10;-3,5)\).
d. Góc giữa đường thằng \(SC\) và mặt phằng ( \(SBD\) ) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là \({20}^{∘}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Đường thẳng \(y=x\).
B. Đường thẳng \(y=-x\).
C. Đường thằng \(x=0\)..
D. Đường thẳng \(y=-2x\)..
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập