Lớp bạn An cần chia 171 chiếc bút bi, 63 chiếc bút chì và 27 cục tẩy vào các túi quà mang tặng các bạn ở trung tâm trẻ mồ côi sao cho số bút bi, bút chì và cục tẩy ở mỗi túi đều như nhau. Tính số lượng túi quà nhiều nhất mà các bạn lớp An có thể chia. Khi đó, số lượng của mỗi loại bút bi, bút chì, cục tẩy trong mỗi túi là bao nhiêu?

Ta có \(3n + 1\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\) và \(11 - 2n\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\)

Nên \(2\left( {3n + 1} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\) và \(3\left( {11 - 2n} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\)

Hay \(6n + 2\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\) và \(33 - 6n\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\)

Suy ra \[\left( {6n + 2} \right) + \left( {33 - 6n} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\]

Hay \[35\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\]

Do đó \[11 - 2n \in \]Ư (35)\[ = \left\{ {1\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,35} \right\}\].

Ta có bảng sau:

Vậy để \(3n + 1\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\) thì \[n \in \left\{ {5;3;2} \right\}\].