Trong không gian Oxyz, cho điểm A (6;4;6) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{3}.\) \(\left( {P} \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến \(\left( {P} \right)\) lớn nhất. Phương trình mặt phẳng \(\left( {P} \right)\) có dạng \(ax + by + cz - 3 = 0\) với \(a,b,c\) là các số thực. Tổng \(a + b + c\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+Gọi H, K là hình chiếu của A lên mp (P) và d
+\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH = d(A,(P))}\\{AK = d(A,d)}\end{array}} \right.\)
+ Do \(AH \le AK\) nên \(AH = AK \Leftrightarrow H \equiv K \Rightarrow {m_p}(P) \equiv (Q).\)
Viết phương trình mặt phẳng (Q) ta cần điểm đi qua K và \(\overrightarrow {AK} = \vec n\)
+\(A(6,4,6),\qquad d:\;\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{3} = t\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = t}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\)
\[K(2t + 2,{\mkern 1mu} t,{\mkern 1mu} 3t + 1),\qquad \overrightarrow {AK} = (2t - 4,{\mkern 1mu} t - 4,{\mkern 1mu} 3t - 5) \bot {\vec u_d}(2,1,3)\]
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AK} \cdot {\vec u_d} = 0\quad \Rightarrow \quad (2t - 4) + (t - 4) + 3(3t - 5) = 0\)
\( \Rightarrow t = 2\) \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K(6,2,7)\\\overrightarrow {AK} = (0, - 2,1)\end{array} \right.\]
Vậy \[{\rm{(P): - 2y + z - 3 = 0}}\]
\(a + b + c = 0 + ( - 2) + 1 = - 1.\)
Đáp án cần chọn là :A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'(5,{\mkern 1mu} 0,{\mkern 1mu} 0)\\B'(5,{\mkern 1mu} 10,{\mkern 1mu} 0)\end{array} \right. \Rightarrow A'B' = 10.\)
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z = 0
Do \({z_A} \cdot {z_B} > 0 \Rightarrow A,B\) cùng phía so với (Oxy).
Gọi A', B' là hình chiếu của A, B lên (Oxy):
Ta có:\(AA' = 2,\qquad BB' = 4.\)
Đặt MA' = x, MB' = y.
Lại có: \(A'M + MN + NB' \ge A'B' = 10.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A', M, N, B' thẳng hàng:
\( \Rightarrow x + y \ge A'B' - MN = 8.\)
Vậy:\(AM + BN \ge \sqrt {{{(MA' + NB')}^2} + {{(AA' + BB')}^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10.\)
Câu 2
A. Hạn điền.
B. Quân điền.
Lời giải
Phương pháp giải
Căn cứ SGK Lịch sử 11, nội dung Cải cách của Hồ Quý Ly.
Giải chi tiết
Về kinh tế, Hồ Quý Ly đã cho ban hành chính sách hạn điều nhằm hạn chế sự phát triển của chế độ sở hữu lớn về ruộng đất trong các điền trang và thái ấp của các tầng lớp quý tộc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. which
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập