Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có \[{\rm{A(2;3;1)}}\] có trọng tâm là G, M là trung điểm của cạnh BC. Biết điểm G thuộc đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và điểm M thuộc mặt phẳng \((P):x + 2y - z - 1 = 0.\) Đường thẳng AM có một vectơ chỉ phương là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét có trung tuyến AM, trọng tâm là G. Khi này \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \Rightarrow 3\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AM} .\)
+ Do \(G \in d\) nên toạ độ của G là \[{\rm{G'(2t + 2; t - 1; 2t + 1)}}\] \( \Rightarrow \overrightarrow {AG} = (2t;\;t - 4;\;2t)\)
+ Vì \(3\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AM} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = (3t;\;{\textstyle{3 \over 2}}(t - 3);\;3t + 1)\)
Nên tọa độ điểm M khi này là \(M(3t + 2;\;{\textstyle{3 \over 2}}t - 3;\;3t + 1).\)
Do điểm \(M \in (P)\) , thay \(M(3t + 2;\;{\textstyle{3 \over 2}}t - 3;\;3t + 1)\) vào mặt phẳng \((P):\;x + 2y - z - 1 = 0,\) ta có:
\((3t + 2) + 2\left( {{\textstyle{3 \over 2}}t - 3} \right) - (3t + 1) - 1 = 0\)
\( \Rightarrow 3t - 6 = 0 \Rightarrow t = 2.\)
Đường thẳng AM khi này có vectơ chỉ phương là:
\(\vec u(6;\; - 3;\;6) = \vec u(2;\; - 1;\;2).\)
Đáp án cần chọn là : A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'(5,{\mkern 1mu} 0,{\mkern 1mu} 0)\\B'(5,{\mkern 1mu} 10,{\mkern 1mu} 0)\end{array} \right. \Rightarrow A'B' = 10.\)
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z = 0
Do \({z_A} \cdot {z_B} > 0 \Rightarrow A,B\) cùng phía so với (Oxy).
Gọi A', B' là hình chiếu của A, B lên (Oxy):
Ta có:\(AA' = 2,\qquad BB' = 4.\)
Đặt MA' = x, MB' = y.
Lại có: \(A'M + MN + NB' \ge A'B' = 10.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A', M, N, B' thẳng hàng:
\( \Rightarrow x + y \ge A'B' - MN = 8.\)
Vậy:\(AM + BN \ge \sqrt {{{(MA' + NB')}^2} + {{(AA' + BB')}^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10.\)
Câu 2
A. Hạn điền.
B. Quân điền.
Lời giải
Phương pháp giải
Căn cứ SGK Lịch sử 11, nội dung Cải cách của Hồ Quý Ly.
Giải chi tiết
Về kinh tế, Hồ Quý Ly đã cho ban hành chính sách hạn điều nhằm hạn chế sự phát triển của chế độ sở hữu lớn về ruộng đất trong các điền trang và thái ấp của các tầng lớp quý tộc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. which
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập