Vào ngày 31 tháng 12 hàng năm người ta thực hiện thống kê số lượng chuột túi xám trên một hòn đảo. Năm 2018 thống kê được số chuột túi là 1000 con, năm 2022 số chuột túi là 2000 con. Giả sử số chuột túi xám được xác định xấp xỉ theo hàm số mũ \(P = {P_0}{e^{kt}},\) trong đó 𝑘 là một hàng số, \({P_0}\) là số chuột túi xám tại thời điểm gốc năm 2018 ( t=0 ), 𝑃 là số chuột túi xám tại thời điểm 𝑡 tính từ gốc ( t 𝑡 tính theo đơn vị năm)
Số chuột túi trên đảo năm 2025 là: A. 3364. B. 3231. C. 3422. D. 3092.
Vào ngày 31 tháng 12 hàng năm người ta thực hiện thống kê số lượng chuột túi xám trên một hòn đảo. Năm 2018 thống kê được số chuột túi là 1000 con, năm 2022 số chuột túi là 2000 con. Giả sử số chuột túi xám được xác định xấp xỉ theo hàm số mũ \(P = {P_0}{e^{kt}},\) trong đó 𝑘 là một hàng số, \({P_0}\) là số chuột túi xám tại thời điểm gốc năm 2018 ( t=0 ), 𝑃 là số chuột túi xám tại thời điểm 𝑡 tính từ gốc ( t 𝑡 tính theo đơn vị năm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+\(P = {P_0}{e^{kt}}\;\; \Leftrightarrow \;\;2000 = 1000 \cdot {e^{4k}}\;\; \Rightarrow \;\;k = \frac{{\ln 2}}{4}.\)
Vậy số chuột xám được xác định bởi công thức \(P = 1000{e^{{\textstyle{{t\ln 2} \over 4}}}}.\)
Số chuột túi trên đảo năm 2026 (t = 7) là \(P = 1000{e^{{\textstyle{{7\ln 2} \over 4}}}} \approx 3364.\)
Đáp án cần chọn là : A
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Vào năm nào thì số chuột túi xám ở trên đảo tăng gấp bốn so với năm 2022:
Giải bởi Vietjack
Số chuột túi khi tăng gấp 4 lần so với số chuột năm 2022 là \(2000 \cdot 4 = 8000.\)
Số năm để số chuột túi tăng lên 8000 con là: \(8000 = 1000{e^{{\textstyle{{t\ln 2} \over 4}}}}\; \Rightarrow \;t = 12\)(năm)
Vậy năm số chuột túi xám ở trên đảo tăng gấp bốn so với năm 2022 là:
2018 + 12 = 2030.
Đáp án cần chọn là : A
Câu 3:
Trên đảo, ngoài loài chuột túi xám còn có loài chuột túi đỏ sinh sống, theo thống kê ở thời điểm 31 tháng 12 năm 2018 số chuột túi đỏ là 4000 con. Biết số chuột túi giảm 3% mỗi năm. Vào năm nào thì số chuột túi xám và số chuột túi đỏ gần nhau nhất:
Trên đảo, ngoài loài chuột túi xám còn có loài chuột túi đỏ sinh sống, theo thống kê ở thời điểm 31 tháng 12 năm 2018 số chuột túi đỏ là 4000 con. Biết số chuột túi giảm 3% mỗi năm. Vào năm nào thì số chuột túi xám và số chuột túi đỏ gần nhau nhất:
Giải bởi Vietjack
+ Số chuột túi xám sau t năm là: \({P_X} = 1000{e^{{\textstyle{{t\ln 2} \over 4}}}}\)
+ Số chuột túi đỏ sau t năm là:
Số chuột túi xám bằng số chuột túi đỏ khi:
\(1000{e^{{\textstyle{{t\ln 2} \over 4}}}} = 4000 \cdot 0,{97^t}\)
\( \Rightarrow t \approx 6,8{\rm{ }}\)(năm)
Vậy sau khoảng 7 năm thì số chuột túi xám và số chuột túi đỏ gần nhau nhất.
Hay đến năm 2025 thì số chuột túi xám và số chuột túi đỏ gần nhau nhất.
Đáp án cần chọn là : C
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập