Dù khác nhau về chiều cao, cân nặng, độ tuổi, giới tính và môi trường sống, nhưng tất cả con người đều có chung một đặc điểm là nhiệt độ cơ thể luôn ở mức khoảng 37 độ C. Về cơ bản, trong tổng số năng lượng của cơ thể người và các loài động vật có vú, trên 70% được chuyển hóa thành nhiệt, phát tán ra môi trường. Nếu không phát tán, nhiệt tích tụ sẽ gây hiện tượng quá nóng, làm đình trệ các hoạt động bình thường của cơ thể. Tuy nhiên, dù nhiệt được sản sinh ra ở trạng thái đỉnh điểm thì cơ thể vẫn luôn được giữ ổn định, bởi vì nhiệt sản sinh ra được não điều khiển để cân bằng với nhiệt bài tiết ra môi trường. Căn cứ vào nguyên lí truyền nhiệt, các nhà khoa học đã giải thích rằng với các dạng khí hậu, môi trường sống như hiện nay của trái đất thì nhiệt độ bình quân của cơ thể người khoảng 37 độ C là phù hợp với tỷ suất sản sinh và phát tán nhiệt của cơ thể, sao cho thích ứng được với mọi loại thời tiết và thích ứng cho não cũng như các cơ quan đạt hiệu suất hoạt động cao nhất.

                                 (Đức Anh, 10 vạn câu hỏi vì sao, NXB Dân trí, 2016, tr.96)

Theo văn bản, cơ thể luôn được giữ ổn định là nhờ vào điều gì?

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'(5,{\mkern 1mu} 0,{\mkern 1mu} 0)\\B'(5,{\mkern 1mu} 10,{\mkern 1mu} 0)\end{array} \right. \Rightarrow A'B' = 10.\)

Phương trình mặt phẳng (Oxy)  là z = 0

Do \({z_A} \cdot {z_B} > 0 \Rightarrow A,B\)  cùng phía so với  (Oxy).

Gọi A', B' là hình chiếu của A, B lên (Oxy):

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{A}^{\text{'}}(5,0,0)\\ B^{\text{'}}(5,10,0)\end{array}\right.\Rightarrow A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=10.$

Ta có:\(AA' = 2,\qquad BB' = 4.\)

Đặt MA' = x, MB' = y.

Lại có: \(A'M + MN + NB' \ge A'B' = 10.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A', M, N, B' thẳng hàng:

\( \Rightarrow x + y \ge A'B' - MN = 8.\)

Vậy:\(AM + BN \ge \sqrt {{{(MA' + NB')}^2} + {{(AA' + BB')}^2}}  = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = 10.\)

\[\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{(3\tan x + 2\cot x)}^2}dx} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(9{{\tan }^2}x + 12 + 4{{\cot }^2}x)} dx\]

\( = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(9{{\tan }^2}x + 9)} dx + \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(4 + 4{{\cot }^2}x)} dx - \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dx} \)

\[ = 9\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx + 4\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx - \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dx} \]

\( = 9\left( {\tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{4}} \right) - 4\left( {\cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( = 9(\sqrt 3 - 1) - 4\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 1} \right) - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( = - 5 + 23\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{\pi }{{12}}.\)

Vậy  𝑎 = − 5 , 𝑏 = 23 , 𝑐=− 1 .

Vậy T= a + b + c = 17