Cho \[\Delta ABC\] nhọn nội tiếp đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\]. Hai đường cao \[AD,{\rm{ }}BE\] của \[\Delta ABC\] cắt nhau tại \[H\].
(a) Chứng minh \[A,{\rm{ }}E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}B\] cùng thuộc một đường tròn.
(b) Kẻ đường kính \[AK\] của \[\left( O \right)\]. Chứng minh và \[AB.AC = 2AD.R\].
(c) Gọi \[F\] là hình chiếu của điểm \[B\] trên \[AK,{\rm{ }}M\] là trung điểm của \[BC\]. Chứng minh \[BOFM\] là tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra ba điểm \[E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}M\] thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {AEB} = 90^\circ \) .
\(\Delta ADB\) vuông nội tiếp đường tròn đường kính \(BE\).
\(\Delta AEB\) vuông nội tiếp đường tròn đường kính \(BE\).
Suy ra 4 điểm \(A,\;B,\;D,\;E\) thuộc đường tròn đường kính \(BE\).
b) \[\left( O \right)\] có: \(\widehat {ACK} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACK}\) (hai góc nội tiếp chắn cung \(AC\))
Chứng minh được (g.g)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) nên \(AB.AC\; = \;2AD.R\)
c)
Cho nhọn nội tiếp đường tròn . Hai đường cao của cắt nhau tại .
(a) Chứng minh cùng thuộc một đường tròn.
(b) Kẻ đường kính của . Chứng minh và .
\[\Delta BOC\] cân tại \[O\] có \[OM\] là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, suy ra \[OM\] vuông góc với \[BC\], nên \(\widehat {OMB} = 90^\circ \).
\(\widehat {OFB} = 90^\circ \)
Suy ra tứ giác \[BOFM\] nội tiếp
Tứ giác \[BOFM\] nội tiếp nên \(\widehat {BOM} = \widehat {BFM}\)
Mà \(\widehat {BOM} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\), \(\widehat {BAE} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\)
Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BFM}\) (1)
Tứ giác \[AEFB\] nội tiếp nên \(\widehat {AFE} = \widehat {ABE}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AFE} + \widehat {BFM} = \widehat {ABE} + \widehat {BAE} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {AFE} + \widehat {BFM} + \widehat {AFB} = 180^\circ \) nên \(E,\;F,\;M\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số xe đội dự định sử dụng là (xe, ).
Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định là (tấn).
Số xe thực tế đội đã sử dụng là (xe).
Số tấn hàng mỗi xe phải chở thực tế là (tấn).
Vì thực tế mỗi xe phải chở nhiều hơn so với dự định 1 tấn nên ta có phương trình:
(thỏa mãn) hoặc (không thỏa mãn).
Vậy theo kế hoạch đội dự định sử dụng 12 xe để vận chuyển.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Với \[m = 1\] phương trình có dạng \({x^2} - 3x + 1 = 0\).
Phương trình có \[\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\).
b) Phương trình đã cho có \[\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot m = 9--4m.\]
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta > 0\] hay \(m < \frac{9}{4}\).
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Theo bài, \({x_1} - 2{x_2} = 6\) nên \[{x_1} = 2{x_2} + 6\], thay vào (1) ta có:
\(2{x_2} + 6 + {x_2} = 3\) nên \({x_2} = - 1\).
Suy ra \[{x_1} = 4\].
Thay \[{x_1} = 4\] và \({x_2} = - 1\) vào (2), ta được: \(m = - 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập