khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

11/03/2026 4,749 Lưu

Cho \[\Delta ABC\] nhọn nội tiếp đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\]. Hai đường cao \[AD,{\rm{ }}BE\] của \[\Delta ABC\] cắt nhau tại \[H\].

(a) Chứng minh \[A,{\rm{ }}E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}B\] cùng thuộc một đường tròn.

(b) Kẻ đường kính \[AK\] của \[\left( O \right)\]. Chứng minh và \[AB.AC = 2AD.R\].

(c) Gọi \[F\] là hình chiếu của điểm \[B\] trên \[AK,{\rm{ }}M\] là trung điểm của \[BC\]. Chứng minh \[BOFM\] là tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra ba điểm \[E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}M\] thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 17 đề thi Giữa kì 2 Toán 9 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho Δ A B C nhọn nội tiếp đường tròn ( O ; R ) . Hai đường cao A D , B E của Δ A B C cắt nhau tại H . (a) Chứng minh A , E , D , B cùng thuộc một đường tròn. (b) Kẻ đường kính A K của ( O ) . Chứng minh và A B . A C = 2 A D . R . (ảnh 1)

Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {AEB} = 90^\circ \) .

\(\Delta ADB\) vuông nội tiếp đường tròn đường kính \(BE\).

\(\Delta AEB\) vuông nội tiếp đường tròn đường kính \(BE\).

Suy ra 4 điểm \(A,\;B,\;D,\;E\) thuộc đường tròn đường kính \(BE\).

b) \[\left( O \right)\] có: \(\widehat {ACK} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACK}\) (hai góc nội tiếp chắn cung \(AC\))

Chứng minh được (g.g)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) nên \(AB.AC\; = \;2AD.R\)

c)

Cho Δ A B C nhọn nội tiếp đường tròn ( O ; R ) . Hai đường cao A D , B E của Δ A B C cắt nhau tại H . (a) Chứng minh A , E , D , B cùng thuộc một đường tròn. (b) Kẻ đường kính A K của ( O ) . Chứng minh và A B . A C = 2 A D . R . (ảnh 2)

Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao AD,BE của ΔABC cắt nhau tại H.

(a) Chứng minh A,E,D,B cùng thuộc một đường tròn.

(b) Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh và AB.AC=2AD.R.

\[\Delta BOC\] cân tại \[O\] có \[OM\] là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, suy ra \[OM\] vuông góc với \[BC\], nên \(\widehat {OMB} = 90^\circ \).

\(\widehat {OFB} = 90^\circ \)

Suy ra tứ giác \[BOFM\] nội tiếp

Tứ giác \[BOFM\] nội tiếp nên \(\widehat {BOM} = \widehat {BFM}\)

Mà \(\widehat {BOM} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\), \(\widehat {BAE} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\)

Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BFM}\) (1)

Tứ giác \[AEFB\] nội tiếp nên \(\widehat {AFE} = \widehat {ABE}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AFE} + \widehat {BFM} = \widehat {ABE} + \widehat {BAE} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {AFE} + \widehat {BFM} + \widehat {AFB} = 180^\circ \) nên \(E,\;F,\;M\) thẳng hàng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Để chở hết 60 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao, một đội xe dự định sử dụng một số xe cùng loại. Trước khi khởi hành, có 2 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn so với dự định 1 tấn hàng mới hết. Hỏi theo kế hoạch đội dự định sử dụng bao nhiêu xe để vận chuyển?

Lời giải

Gọi số xe đội dự định sử dụng là x (xe, x ∈ ℕ * ).

Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định là 6 0 x (tấn).

Số xe thực tế đội đã sử dụng là x – 2 (xe).

Số tấn hàng mỗi xe phải chở thực tế là 6 0 x − 2 (tấn).

Vì thực tế mỗi xe phải chở nhiều hơn so với dự định 1 tấn nên ta có phương trình:

6 0 x − 2 − 6 0 x = 1

1 x − 2 − 1 x = 1 6 0

x − ( x − 2 ) x ( x − 2 ) = 1 6 0

2 x ( x − 2 ) = 1 6 0

x 2 − 2 x = 1 2 0

x = 1 2 (thỏa mãn) hoặc x = − 1 0 (không thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch đội dự định sử dụng 12 xe để vận chuyển.

Câu 2

Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 3x + m = 0\).

(a) Giải phương trình với \[m = 1\].

(b) Tìm \[m\] để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn \({x_1} - 2{x_2} = 6\).

Lời giải

a) Với \[m = 1\] phương trình có dạng \({x^2} - 3x + 1 = 0\).

Phương trình có \[\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\).

b) Phương trình đã cho có \[\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot m = 9--4m.\]

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta > 0\] hay \(m < \frac{9}{4}\).

Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Theo bài, \({x_1} - 2{x_2} = 6\) nên \[{x_1} = 2{x_2} + 6\], thay vào (1) ta có:

\(2{x_2} + 6 + {x_2} = 3\) nên \({x_2} = - 1\).

Suy ra \[{x_1} = 4\].

Thay \[{x_1} = 4\] và \({x_2} = - 1\) vào (2), ta được: \(m = - 4\).

Câu 3

Một trang tạp chí có dạng hình chữ nhật. Ban biên tập cần thiết kế sao cho lề trên và lề dưới đều là 3 cm, lề trái và lề phải đều là 2 cm thì phần còn lại chứa chữ cũng có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm2. Hỏi chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang tạp chí lúc đầu lần lượt là bao nhiêu để diện tích trang tạp chí là nhỏ nhất?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \[y = \left( {m-3} \right){x^2}\] (với \[m \ne 3)\] có đồ thị là parabol \[\left( P \right)\].

(a) Tìm \[m\] để \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[K\left( {-3;{\rm{ }}18} \right).\]

(b) Với \[m\] tìm được ở câu a, tìm toạ độ giao điểm của \[\left( P \right)\] với đường thẳng \[\left( d \right):y = -7x + 4\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai biểu thức P = x − 6 x và Q = 6 − 8 x x − 9 + 2 x + 3 − x 3 − x với x > 0 ,       x ≠ 9 .

1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 2 5 .

2) Rút gọn biểu thức Q .

3) Chứng tỏ rằng không có giá trị nguyên của x để biểu thức T = P . Q đạt giá trị nguyên dương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một doanh nghiệp sản xuất thùng tôn có dạng hình trụ. Hình trụ đó có đường kính đáy 0,6 m và chiều cao 1 m (lấy \[\pi \approx 3,14\]).

(a) Tính thể tích của một thùng tôn.

(b) Chi phí để sản xuất mỗi thùng tôn đó (không tính nắp và đáy) là 100 nghìn đồng/m2. Tính số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất 500 thùng tôn đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập