“Hiệp định Pari đánh dấu thắng lợi to lớn của cách mạng Việt Nam trong cuộc đấu tranh chống Mỹ, cứu nước. Mỹ phải cam kết tôn trọng độc lập, chủ quyền, thống nhất và toàn vẹn lãnh thổ của Việt Nam, quân đội Mỹ và các đồng minh của Mỹ phải rút khỏi Việt Nam, phải chấm dứt mọi hành động quân sựu chống phá hai miền Nam – Bắc Việt Nam. Đó là thành quả đấu tranh kiên cường của toàn dân tộc vì mục tiêu thiêng liêng là độc lập và thống nhất, thể hiện sự lãnh đạo đúng đắn của Đảng dưới ngọn cờ tư tưởng Hồ Chí Minh cùng sự hy sinh anh dũng của quân đội và nhân dân Việt Nam.”

(Vũ Dương Ninh, Lịch sử đối ngoại Việt Nam, NXb Chính trị Quốc gia Sự thật, Hà Nội, 2022, tr.248)

Theo đoạn tư liệu trên, về cơ bản Hiệp định Pa – ri đã hoàn thành nhiệm vụ

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'(5,{\mkern 1mu} 0,{\mkern 1mu} 0)\\B'(5,{\mkern 1mu} 10,{\mkern 1mu} 0)\end{array} \right. \Rightarrow A'B' = 10.\)

Phương trình mặt phẳng (Oxy)  là z = 0

Do \({z_A} \cdot {z_B} > 0 \Rightarrow A,B\)  cùng phía so với  (Oxy).

Gọi A', B' là hình chiếu của A, B lên (Oxy):

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{A}^{\text{'}}(5,0,0)\\ B^{\text{'}}(5,10,0)\end{array}\right.\Rightarrow A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=10.$

Ta có:\(AA' = 2,\qquad BB' = 4.\)

Đặt MA' = x, MB' = y.

Lại có: \(A'M + MN + NB' \ge A'B' = 10.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A', M, N, B' thẳng hàng:

\( \Rightarrow x + y \ge A'B' - MN = 8.\)

Vậy:\(AM + BN \ge \sqrt {{{(MA' + NB')}^2} + {{(AA' + BB')}^2}}  = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = 10.\)

\[\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{(3\tan x + 2\cot x)}^2}dx} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(9{{\tan }^2}x + 12 + 4{{\cot }^2}x)} dx\]

\( = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(9{{\tan }^2}x + 9)} dx + \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(4 + 4{{\cot }^2}x)} dx - \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dx} \)

\[ = 9\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx + 4\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx - \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dx} \]

\( = 9\left( {\tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{4}} \right) - 4\left( {\cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( = 9(\sqrt 3 - 1) - 4\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 1} \right) - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( = - 5 + 23\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{\pi }{{12}}.\)

Vậy  𝑎 = − 5 , 𝑏 = 23 , 𝑐=− 1 .

Vậy T= a + b + c = 17