Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\), gọi \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục \({\rm{Ox}},{\rm{Oy}},{\rm{Oz}}\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có giá trị bằng 

Đáp án đúng là: 24

Giải chi tiết

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều là: \({V_1} = 1,5 \cdot {2^2} = 6\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Độ dài đường chéo mặt đáy của khối chóp tứ giác đều là: \(\sqrt {{2^2}} + {2^2} = 2\sqrt 2 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Khối chóp tứ giác đều có chiều cao là: \(\sqrt {{3^2} - {{\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 7 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Suy ra thể tích khối chóp tứ giác đều là: \({V_2} = \frac{1}{3} \cdot {2^2} \cdot \sqrt 7 = \frac{{4\sqrt 7 }}{3}\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Số tiền để mua kim loại để làm thiết bị đó là: \(2,5\left( {6 + \frac{{4\sqrt 7 }}{3}} \right) \approx 24\) (nghìn đồng).

Đáp án cần điền là: 24

Đáp án đúng là: -10

Giải chi tiết

Vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {300;50; - 50} \right)\) nên \(\vec u = \left( {6;1; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\frac{{x + 500}}{6} = \frac{{y + 250}}{1} = \frac{{z - 150}}{{ - 1}}\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của điểm \(O\) trên đường thẳng \(AB\) thì \(OH\) là khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát.
Khi đó \(H\left( {6t - 500;t - 250; - t + 150} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {OH} \cdot \vec u = \left( {6t - 500} \right) \cdot 6 + t - 250 - \left( { - t + 150} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{1700}}{{19}}\).
Suy ra toạ độ của vị trí máy bay khi đó là \(\left( {\frac{{700}}{{19}}; - \frac{{3050}}{{19}};\frac{{1150}}{{19}}} \right)\).
Vậy \( - 3a - b - c = - 10\).
Đáp số: -10.