Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ngồi ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ngồi ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có số sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng cấp số cộng.

Giải chi tiết

Số ghế ở các hàng tạo thành một cấp số cộng có \[{{\rm{u}}_1}{\rm{  =  15}}\] và công sai d = 3.

Giả sử hội trường có n hàng ghế \(n \in {\mathbb{N}^*}\)

Tổng số ghế có trong hội trường là:

\({S_n} = \frac{{[2{u_1} + (n - 1)d] \cdot n}}{2} = \frac{{[2 \cdot 15 + (n - 1) \cdot 3]n}}{2} = \frac{{3{n^2} + 27n}}{2}.\)

Để hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì \({S_n} \ge 870\)

\( \Leftrightarrow \frac{{3{n^2} + 27n}}{2} \ge 870 \Leftrightarrow 3{n^2} + 27n \ge 1740 \Leftrightarrow {n^2} + 9n - 580 \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{n \ge 20,}\\{n \le  - 29.}\end{array}} \right.\)

Vậy kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu 20 hàng ghế.