Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức \(S(t) = A{\mkern 1mu} {e^{rt}},\)trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.
Tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn X gần nhất với kết quả nào sau đây?
Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức \(S(t) = A{\mkern 1mu} {e^{rt}},\)trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Giải phương trình mũ cơ bản.
Giải chi tiết
Chọn 6 giờ là mốc thời gian. Khi đó A = 150.
Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn là 450 con nên t = 3; S(3) = 450.
Từ đó ta có phương trình:
\(150 \cdot {e^{3r}} = 450 \Leftrightarrow {e^{3r}} = 3 \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 3}}{3} \approx 0,37.\)
Đáp án cần chọn là: C
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Thời điểm số lượng vi khuẩn X gấp 9 lần số lượng vi khuẩn ban đầu là:
Thời điểm số lượng vi khuẩn X gấp 9 lần số lượng vi khuẩn ban đầu là:
A. 3 giờ.
B. 9 giờ.
C. 12 giờ.
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Giải phương trình mũ cơ bản.
Giải chi tiết
Gọi \[{{\rm{t}}_1}\] là thời điểm số lượng vi khuẩn gấp 9 lần ban đầu.
Khi đó: \[{\rm{S(}}{{\rm{t}}_1}{\rm{) = 1350}}\] con
Ta có phương trình:
\(150 \cdot {e^{\frac{{\ln 3}}{3}{t_1}}} = 1350 \Leftrightarrow {e^{\frac{{\ln 3}}{3}{t_1}}} = 9 \Leftrightarrow \frac{{\ln 3}}{3}{t_1} = \ln 9 \Leftrightarrow {t_1} = 6.\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3:
Cùng thời điểm lúc 6 giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là 300 con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng 5% mỗi giờ. Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.
Cùng thời điểm lúc 6 giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là 300 con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng 5% mỗi giờ. Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.
A. 7 giờ.
B. 8 giờ.
C. 9 giờ.
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Viết công thức tính số lượng vi khuẩn Y.
Giải phương trình mũ.
Giải chi tiết
Gọi sau x giờ thì số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.
Khi đó:
Số lượng vi khuẩn X là: \({S_X} = 150 \cdot {e^{\frac{{\ln 3}}{3}x}}.\)
Số lượng vi khuẩn Y là: \({S_Y} = 300{(1 + 5\% )^x}.\)
Để số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y thì \[{{\rm{S}}_X}{\rm{ = }}{{\rm{S}}_Y}{\rm{.}}\]
\( \Leftrightarrow 150 \cdot {e^{\frac{{\ln 3}}{3}x}} = 300{(1 + 5\% )^x}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{e^{\frac{{\ln 3}}{3}}}}}{{1 + 5\% }}} \right)^x} = 2 \Rightarrow x \approx 2,18.\)
Vậy sau 2,18 giờ hay vào lúc 8 giờ 11 phút thì số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.
Đáp án cần chọn là: B
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập