Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, các cạnh AB = AC = a, các góc SBA = SCA = 90 độ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Xác định vị trí của điểm H 𝐻.
Xác định góc giữa hai mặt phẳng ( 𝑆 𝐴 𝐵 ) và ( 𝑆 𝐴 𝐶 ).
Sử dụng định lý hàm số cos để tính cosin góc giữa hai mặt phẳng.
Giải chi tiết
Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AB \( \Rightarrow (\alpha ) \cap (ABC) = Bt\parallel AC\)
Gọi \((\beta )\) là mặt phẳng qua C và vuông góc với AC \( \Rightarrow (\beta ) \cap (ABC) = Ct'\parallel AB\).
Khi đó \((\alpha ) \cap (\beta ) = SH\) với \(H = Bt \cap Ct'\)là đỉnh thứ tư của hình vuông ABHC.
Khi đó và là hai tam giác vuông bằng nhau, có \(SB = SC = a\sqrt 3 ,\qquad SA = 2a.\)
Gọi I là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác SAB, ta có
\(BI \bot SA,CI \bot SA.\)
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) là\(\angle (IB,IC)\).
Xét cân tại I, có
\(IB = IC = \frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\qquad BC = a\sqrt 2 .\)
Ta có:
\(\cos \angle BIC = \frac{{I{B^2} + I{C^2} - B{C^2}}}{{2{\mkern 1mu} IB \cdot IC}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - 2{a^2}}}{{2 \cdot \frac{{3{a^2}}}{4}}} = - \frac{1}{3}.\)
Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng \(\frac{1}{3}\)
Đáp án: 1/3
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập